論文の概要: Decomposable Pauli diagonal maps and Tensor Squares of Qubit Maps

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.14543v1
• Date: Thu, 25 Jun 2020 16:39:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-12 19:44:25.382646
• Title: Decomposable Pauli diagonal maps and Tensor Squares of Qubit Maps
• Title（参考訳）: 分解可能なパウリ対角写像とQubit Mapsのテンソル正方形
• Authors: Alexander M\"uller-Hermes
• Abstract要約: キュービット写像の任意の正積がそれ自身で分解可能であることを示す。 分解可能な四角形パウリ対角写像の錐を特徴づける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 91.3755431537592
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: It is a well-known result due to E. St{\o}rmer that every positive qubit map is decomposable into a sum of a completely positive map and a completely copositive map. Here, we generalize this result to tensor squares of qubit maps. Specifically, we show that any positive tensor product of a qubit map with itself is decomposable. This solves a recent conjecture by S. Fillipov and K. Magadov. We contrast this result with examples of non-decomposable positive maps arising as the tensor product of two distinct qubit maps or as the tensor square of a decomposable map from a qubit to a ququart. To show our main result, we reduce the problem to Pauli diagonal maps. We then characterize the cone of decomposable ququart Pauli diagonal maps by determining all 252 extremal rays of ququart Pauli diagonal maps that are both completely positive and completely copositive. These extremal rays split into three disjoint orbits under a natural symmetry group, and two of these orbits contain only entanglement breaking maps. Finally, we develop a general combinatorial method to determine the extremal rays of Pauli diagonal maps that are both completely positive and completely copositive between multi-qubit systems using the ordered spectra of their Choi matrices. Classifying these extremal rays beyond ququarts is left as an open problem.
• Abstract（参考訳）: E. St{\o}rmer によるよく知られた結果であり、すべての正のキュービット写像は完全正の写像と完全正の写像の和に分解可能である。 ここで、この結果をキュービット写像のテンソル正方形に一般化する。 具体的には、キュービット写像の任意の正のテンソル積がそれ自身で分解可能であることを示す。 これは S. Fillipov と K. Magadov による最近の予想を解く。 この結果は、2つの異なるキュービット写像のテンソル積として生じる非分解可能正写像の例や、キュービットからキューカートへの分解可能写像のテンソル正方形と対比する。 主な結果を示すために、問題をパウリ対角写像に還元する。 次に、完全正かつ完全共正であるクァルト・パウリ対角写像の252本の極端線をすべて決定することにより、分解可能なクァルト・パウリ対角写像の円錐を特徴づける。 これらの極端光線は自然対称群の下で3つの不規則な軌道に分裂し、これらの軌道のうち2つの軌道は交絡写像のみを含む。 最後に,多量子ビット系間の完全正および完全同値であるパウリ対角写像の極値線を,それらのchoi行列の順序スペクトルを用いて決定する一般組合せ法を開発した。 これらの極端線をクォートを超えて分類することは未解決の問題である。

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