論文の概要: A Theoretical Framework for an Efficient Normalizing Flow-Based Solution to the Electronic Schrodinger Equation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.00047v2
- Date: Mon, 19 Aug 2024 13:40:20 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-21 02:38:38.177164
- Title: A Theoretical Framework for an Efficient Normalizing Flow-Based Solution to the Electronic Schrodinger Equation
- Title（参考訳）: 電子シュロディンガー方程式に対するフローベース解の効率的な正規化のための理論的枠組み
- Authors: Daniel Freedman, Eyal Rozenberg, Alex Bronstein,
- Abstract要約: 量子力学における中心的な問題は、分子や物質に対する電子シュロディンガー方程式を解くことである。
アンザッツを用いた解法は, サンプリングが安価であるが, 必要な量子力学的性質を満足する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.648660469053342
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A central problem in quantum mechanics involves solving the Electronic Schrodinger Equation for a molecule or material. The Variational Monte Carlo approach to this problem approximates a particular variational objective via sampling, and then optimizes this approximated objective over a chosen parameterized family of wavefunctions, known as the ansatz. Recently neural networks have been used as the ansatz, with accompanying success. However, sampling from such wavefunctions has required the use of a Markov Chain Monte Carlo approach, which is inherently inefficient. In this work, we propose a solution to this problem via an ansatz which is cheap to sample from, yet satisfies the requisite quantum mechanical properties. We prove that a normalizing flow using the following two essential ingredients satisfies our requirements: (a) a base distribution which is constructed from Determinantal Point Processes; (b) flow layers which are equivariant to a particular subgroup of the permutation group. We then show how to construct both continuous and discrete normalizing flows which satisfy the requisite equivariance. We further demonstrate the manner in which the non-smooth nature ("cusps") of the wavefunction may be captured, and how the framework may be generalized to provide induction across multiple molecules. The resulting theoretical framework entails an efficient approach to solving the Electronic Schrodinger Equation.
- Abstract（参考訳）: 量子力学における中心的な問題は、分子や物質に対する電子シュロディンガー方程式を解くことである。
この問題に対する変分モンテカルロのアプローチはサンプリングによって特定の変分対象を近似し、アンザッツとして知られるパラメータ化された波動関数の族よりもこの近似対象を最適化する。
近年、ニューラルネットワークがアンザッツとして使われ、成功している。
しかし、そのような波動関数からのサンプリングにはマルコフ・チェイン・モンテカルロのアプローチが必要であり、これは本質的に非効率である。
そこで本研究では,アンザッツによる解法を提案する。アンザッツは安価で,必要な量子力学的性質を満足する。
以下の2つの必須成分を用いた正規化フローが我々の要求を満たすことを証明している。
a) 決定的点過程から構築された基礎分布
b) 置換群の特定の部分群に同値なフロー層。
次に、必要等式を満たす連続正規化フローと離散正規化フローの両方を構築する方法を示す。
さらに、波動関数の非滑らかな性質(尖点)を捉える方法や、フレームワークが複数の分子をまたいだ誘導を提供するためにどのように一般化されるかを示す。
結果として生じる理論的枠組みは電子シュロディンガー方程式を解くための効率的なアプローチを必要とする。
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