論文の概要: AROMA: Preserving Spatial Structure for Latent PDE Modeling with Local Neural Fields

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.02176v3
• Date: Mon, 21 Oct 2024 15:37:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-22 13:11:39.905963
• Title: AROMA: Preserving Spatial Structure for Latent PDE Modeling with Local Neural Fields
• Title（参考訳）: AROMA:局所ニューラルネットワークを用いた潜在PDEモデリングのための空間構造保存
• Authors: Louis Serrano, Thomas X Wang, Etienne Le Naour, Jean-Noël Vittaut, Patrick Gallinari,
• Abstract要約: 本稿では、局所的なニューラルネットワークを用いた偏微分方程式(PDE)のモデリングを強化するためのフレームワークであるAROMAを提案する。 我々のフレキシブルエンコーダ・デコーダアーキテクチャは、様々なデータタイプから空間物理場のスムーズな遅延表現を得ることができる。 拡散型定式化を用いることで、従来のMSEトレーニングと比較して安定性が向上し、ロールアウトが長くなる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.219495227765671
• License:
• Abstract: We present AROMA (Attentive Reduced Order Model with Attention), a framework designed to enhance the modeling of partial differential equations (PDEs) using local neural fields. Our flexible encoder-decoder architecture can obtain smooth latent representations of spatial physical fields from a variety of data types, including irregular-grid inputs and point clouds. This versatility eliminates the need for patching and allows efficient processing of diverse geometries. The sequential nature of our latent representation can be interpreted spatially and permits the use of a conditional transformer for modeling the temporal dynamics of PDEs. By employing a diffusion-based formulation, we achieve greater stability and enable longer rollouts compared to conventional MSE training. AROMA's superior performance in simulating 1D and 2D equations underscores the efficacy of our approach in capturing complex dynamical behaviors.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、局所的なニューラルネットワークを用いた偏微分方程式(PDE)のモデリングを強化するためのフレームワークであるAROMAを提案する。 我々のフレキシブルエンコーダデコーダアーキテクチャは、不規則なグリッド入力や点雲を含む様々なデータタイプから、空間物理場のスムーズな遅延表現を得ることができる。 この汎用性はパッチの必要性を排除し、多様なジオメトリの効率的な処理を可能にする。 潜在表現のシーケンシャルな性質は空間的に解釈することができ、PDEの時間的ダイナミクスをモデル化するための条件変換器の使用を可能にする。 拡散型定式化を用いることで、従来のMSEトレーニングと比較して安定性が向上し、ロールアウトが長くなる。 1次元方程式と2次元方程式のシミュレーションにおけるAROMAの優れた性能は、複雑な力学挙動を捉える上でのアプローチの有効性を裏付けるものである。

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