論文の概要: The Qudit ZH Calculus for Arbitrary Finite Fields: Universality and Application

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.02219v1
• Date: Tue, 4 Jun 2024 11:21:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-05 16:42:06.224039
• Title: The Qudit ZH Calculus for Arbitrary Finite Fields: Universality and Application
• Title（参考訳）: 任意有限体に対する量子ZH計算:普遍性と応用
• Authors: Dichuan, Gao,
• Abstract要約: 原動力次元$q = pt$のクォーディットに対するグラフィカルなZH計算の一般化を提案する。 この計算は、$mathbb Cqn から mathbb Cqm$ への行列上の普遍性を示し、環 $mathbb Z[omega]$ ここで $omega$ はユニタリの$p$thルートである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a generalization of the graphical ZH calculus to qudits of prime-power dimensions $q = p^t$, implementing field arithmetic in arbitrary finite fields. This is an extension of a previous result by Roy which implemented arithmetic of prime-sized fields; and an alternative to a result by de Beaudrap which extended the ZH to implement cyclic ring arithmetic in $\mathbb Z / q\mathbb Z$ rather than field arithmetic in $\mathbb F_q$. We show this generalized ZH calculus to be universal over matrices $\mathbb C^{q^n} \to \mathbb C^{q^m}$ with entries in the ring $\mathbb Z[\omega]$ where $\omega$ is a $p$th root of unity. As an illustration of the necessity of such an extension of ZH for field rather than cyclic ring arithmetic, we offer a graphical description and proof for a quantum algorithm for polynomial interpolation. This algorithm relies on the invertibility of multiplication, and therefore can only be described in a graphical language that implements field, rather than ring, multiplication.
• Abstract（参考訳）: 任意の有限体における場算術を実装した素数次元$q = p^t$の量子化に対して、グラフィカルなZH計算の一般化を提案する。 これは、素体の算術を実装したRoyによる以前の結果の拡張であり、ZHを拡張して$\mathbb Z / q\mathbb Z$で巡回環算術を実装したde Beaudrapによる結果の代替であり、$\mathbb F_q$でフィールド算術を実装するのではなく、$\mathbb Z / q\mathbb Z$で巡回環算術を実装した。 この一般化されたZH計算は行列上の普遍性を持つことを示す: $\mathbb C^{q^n} \to \mathbb C^{q^m}$ は環 $\mathbb Z[\omega]$ の成分を持ち、$\omega$ はユニタリの$p$thルートである。 巡回環算術ではなく体に対するそのようなZHの拡張の必要性の図示として、多項式補間のための量子アルゴリズムのグラフィカルな記述と証明を提供する。 このアルゴリズムは乗算の可逆性に依存しており、それゆえ、リングや乗算よりもフィールドを実装するグラフィカル言語でのみ記述できる。

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