論文の概要: A quantum number theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.10145v1
• Date: Wed, 18 Aug 2021 17:26:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-18 03:10:39.044318
• Title: A quantum number theory
• Title（参考訳）: 量子数論という理論
• Authors: Lucas Daiha and Roberto Rivelino
• Abstract要約: 我々は、離散ユークリッド空間に属する古典的な数 (c$-numbers) を生成するヒルベルト空間の純粋量子数作用素 (q$-numbers) を定義することによって、QNTを構築する。 各$textbfZ$コンポーネントの固有値は、mathbbZcup frac12mathbbZ*$, $mathbbZ* = mathbbZ*$, しかし、すべてのコンポーネントは$mathbbZ3を生成しない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We employ an algebraic procedure based on quantum mechanics to propose a `quantum number theory' (QNT) as a possible extension of the `classical number theory'. We built our QNT by defining pure quantum number operators ($q$-numbers) of a Hilbert space that generate classical numbers ($c$-numbers) belonging to discrete Euclidean spaces. To start with this formalism, we define a 2-component natural $q$-number $\textbf{N}$, such that $\mathbf{N}^{2} \equiv N_{1}^{2} + N_{2}^{2}$, satisfying a Heisenberg-Dirac algebra, which allows to generate a set of natural $c$-numbers $n \in \mathbb{N}$. A probabilistic interpretation of QNT is then inferred from this representation. Furthermore, we define a 3-component integer $q$-number $\textbf{Z}$, such that $\mathbf{Z}^{2} \equiv Z_{1}^{2} + Z_{2}^{2} + Z_{3}^{2}$ and obeys a Lie algebra structure. The eigenvalues of each $\textbf{Z}$ component generate a set of classical integers $m \in \mathbb{Z}\cup \frac{1}{2}\mathbb{Z}^{*}$, $\mathbb{Z}^{*} = \mathbb{Z} \setminus \{0\}$, albeit all components do not generate $\mathbb{Z}^3$ simultaneously. We interpret the eigenvectors of the $q$-numbers as `$q$-number state vectors' (QNSV), which form multidimensional orthonormal basis sets useful to describe state-vector superpositions defined here as qu$n$its. To interconnect QNSV of different dimensions, associated to the same $c$-number, we propose a quantum mapping operation to relate distinct Hilbert subspaces, and its structure can generate a subset $W \subseteq \mathbb{Q}^{*}$, the field of non-zero rationals. In the present description, QNT is related to quantum computing theory and allows dealing with nontrivial computations in high dimensions.
• Abstract（参考訳）: 量子力学に基づく代数的手続きを用いて、「古典的数論」の拡張として「量子数論」(QNT)を提案する。 我々は、離散ユークリッド空間に属する古典的な数(c$-numbers)を生成するヒルベルト空間の純粋量子数作用素(q$-numbers)を定義することによって、QNTを構築した。 この形式主義から始めるために、2成分の自然 $q$-number $\textbf{N}$ を定義し、$\mathbf{N}^{2} \equiv N_{1}^{2} + N_{2}^{2}$ がハイゼンベルク・ディラック代数を満たすと、自然 $c$-numbers $n \in \mathbb{N}$ が生成される。 QNTの確率論的解釈はこの表現から推測される。 さらに、3成分整数 $q$-number $\textbf{z}$ を定義するので、$\mathbf{z}^{2} \equiv z_{1}^{2} + z_{2}^{2} + z_{3}^{2}$ であり、リー代数構造に従う。 それぞれの $\textbf{Z}$ 成分の固有値は、古典的な整数の集合である $m \in \mathbb{Z}\cup \frac{1}{2}\mathbb{Z}^{*}$, $\mathbb{Z}^{*} = \mathbb{Z} \setminus \{0\}$ を生成するが、すべての成分は $\mathbb{Z}^3$ を同時に生成しない。 q$-numbers の固有ベクトルを `$q$-number state vectors' (qnsv) と解釈し、ここで qu$n$its と定義される状態ベクトル重ね合わせを記述するのに有用な多次元正規直交基底集合を形成する。 同じ$c$-数に関連する異なる次元のQNSVを相互接続するために、異なるヒルベルト部分空間を関連付ける量子写像演算を提案し、その構造は非零有理数体であるサブセット$W \subseteq \mathbb{Q}^{*}$を生成することができる。 この記述では、QNTは量子コンピューティング理論と関連しており、高次元の非自明な計算を扱うことができる。

関連論文リスト

• Scaling of symmetry-restricted quantum circuits [42.803917477133346]
  本研究では、特殊ユニタリリー群 $SU(2N)$ の $mathcalMSU(2N)$, $mathcalM$-不変部分空間の性質について検討する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-14T12:12:15Z)
• Geometry of degenerate quantum states, configurations of $m$-planes and invariants on complex Grassmannians [55.2480439325792]
  退化状態の幾何学を非アーベル接続(英語版)$A$に還元する方法を示す。 部分空間のそれぞれに付随する独立不変量を見つける。 それらのいくつかはベリー・パンチャラトナム位相を一般化し、1次元部分空間の類似点を持たないものもある。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-04-04T06:39:28Z)
• Quantized charge polarization as a many-body invariant in (2+1)D crystalline topological states and Hofstadter butterflies [14.084478426185266]
  非ゼロチャーン数や磁場の存在下でも、(2+1)Dのトポロジカル位相に対して、量子化された多体電荷偏極$vecmathscrP$を定義する方法を示す。 得られた色付きホフスタッターバターは, チャーン数と離散シフトから, 色付き蝶をさらに洗練する$vecmathscrP$の量子化値に対応する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-11-16T19:00:00Z)
• Algebraic Aspects of Boundaries in the Kitaev Quantum Double Model [77.34726150561087]
  我々は、Ksubseteq G$ の部分群に基づく境界の体系的な扱いを、バルクの Kokuev 量子倍 D(G)$ モデルで提供する。 境界サイトは$*$-subalgebra $Xisubseteq D(G)$の表現であり、その構造を強い$*$-準ホップ代数として説明する。 治療の応用として、水平方向の$K=G$と垂直方向の$K=e$に基づく境界付きパッチを調査し、量子コンピュータでどのように使用できるかを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-08-12T15:05:07Z)
• Enlarging the notion of additivity of resource quantifiers [62.997667081978825]
  量子状態 $varrho$ と量子化器 $cal E(varrho) が与えられたとき、$cal E(varrhootimes N)$ を決定するのは難しい。 本研究では, ある球対称状態の1発の蒸留可能な絡み合いを, このような拡張付加性によって定量的に近似できることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-31T00:23:10Z)
• Monogamy of entanglement between cones [68.8204255655161]
  モノガミーは量子論の特徴であるだけでなく、凸錐の一般対の極小テンソル積を特徴づけることを示した。 我々の証明は、アフィン同値まで単純化された生成物の新たな特徴を生かしている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-23T16:23:59Z)
• The decoherence-free subalgebra of Gaussian Quantum Markov Semigroups [0.0]
  我々は、$mathcalN(mathcalT)$がタイプ I von Neumann algebra $Linfty(mathbbRd_c;mathbbC)barotimesmathcalB(Gamma(Gamma(mathbbCd))$ であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-27T16:50:53Z)
• Uncertainties in Quantum Measurements: A Quantum Tomography [52.77024349608834]
  量子系 $S$ に関連する可観測物は非可換代数 $mathcal A_S$ を形成する。 密度行列 $rho$ は可観測物の期待値から決定できると仮定される。 アーベル代数は内部自己同型を持たないので、測定装置は可観測物の平均値を決定することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-14T16:29:53Z)
• Quantum double aspects of surface code models [77.34726150561087]
  基礎となる量子double $D(G)$対称性を持つ正方格子上でのフォールトトレラント量子コンピューティングの北エフモデルを再検討する。 有限次元ホップ代数$H$に基づいて、我々の構成がどのように$D(H)$モデルに一般化するかを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-25T17:03:38Z)
• On the state space structure of tripartite quantum systems [0.22741525908374005]
  例えば$mathcalBint(ABC)$] は3つの二分節をまたいだ正の部分的転置(PPT)を持つ状態の集合の厳密な部分集合である[$mathcalPint(ABC)$] 。 この主張は、$mathPint(ABC)$に属するが$mathcalBint(ABC)$に属さない状態を構築することで証明される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-04-14T16:06:58Z)
• Bulk-boundary asymptotic equivalence of two strict deformation quantizations [0.0]
  X_k=S(M_k(mathbbC))$の厳密な変形量子化の存在は、著者とK. Landsman citeLMVによって証明されている。 同様の結果はシンプレクティック多様体 $S2subsetmathbbR3$ で知られている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-05-09T12:03:18Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。