論文の概要: VS-PINN: A Fast and efficient training of physics-informed neural networks using variable-scaling methods for solving PDEs with stiff behavior

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.06287v1
• Date: Mon, 10 Jun 2024 14:11:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-11 13:48:16.005543
• Title: VS-PINN: A Fast and efficient training of physics-informed neural networks using variable-scaling methods for solving PDEs with stiff behavior
• Title（参考訳）: VS-PINN: 厳格な振る舞いを持つPDEを解くための可変スケーリング法を用いた物理インフォームドニューラルネットワークの高速かつ効率的なトレーニング
• Authors: Seungchan Ko, Sang Hyeon Park,
• Abstract要約: 本稿では,変数スケーリング手法を用いたPINNのトレーニング手法を提案する。 提案手法の有効性を実証し,PINNのトレーニング効率と性能を大幅に向上させることができることを確認した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) have recently emerged as a promising way to compute the solutions of partial differential equations (PDEs) using deep neural networks. However, despite their significant success in various fields, it remains unclear in many aspects how to effectively train PINNs if the solutions of PDEs exhibit stiff behaviors or high frequencies. In this paper, we propose a new method for training PINNs using variable-scaling techniques. This method is simple and it can be applied to a wide range of problems including PDEs with rapidly-varying solutions. Throughout various numerical experiments, we will demonstrate the effectiveness of the proposed method for these problems and confirm that it can significantly improve the training efficiency and performance of PINNs. Furthermore, based on the analysis of the neural tangent kernel (NTK), we will provide theoretical evidence for this phenomenon and show that our methods can indeed improve the performance of PINNs.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、ディープニューラルネットワークを用いて偏微分方程式(PDE)の解を計算するための有望な方法として最近登場した。 しかし、様々な分野で大きな成功を収めたにもかかわらず、PDEの解が硬い挙動や高い周波数を示す場合、PINNを効果的に訓練する方法は、多くの点で不明である。 本稿では,変数スケーリング技術を用いたPINNのトレーニング手法を提案する。 この方法は単純であり、急速に変化する解を持つPDEを含む幅広い問題に適用できる。 様々な数値実験を通じて,提案手法の有効性を実証し,PINNのトレーニング効率と性能を大幅に向上させることができることを確認した。 さらに,ニューラル・タンジェント・カーネル (NTK) の解析に基づき,この現象の理論的証拠を提供し,本手法がPINNの性能を向上させることを示す。

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