論文の概要: Learning the Influence Graph of a High-Dimensional Markov Process with Memory
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.09338v1
- Date: Thu, 13 Jun 2024 17:19:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-14 16:25:49.659671
- Title: Learning the Influence Graph of a High-Dimensional Markov Process with Memory
- Title（参考訳）: メモリを用いた高次元マルコフ過程の影響グラフの学習
- Authors: Smita Bagewadi, Avhishek Chatterjee,
- Abstract要約: 本研究は,基礎となる(直接)影響グラフや因果グラフをメモリで学習する問題を考察する。
我々は、i.d.モデルを学習するための既存のアルゴリズムをメモリ付きマルコフ設定に拡張する。
この研究の重要な分析的貢献は、サンプルの複雑さの結果の導出である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3198143828338362
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Motivated by multiple applications in social networks, nervous systems, and financial risk analysis, we consider the problem of learning the underlying (directed) influence graph or causal graph of a high-dimensional multivariate discrete-time Markov process with memory. At any discrete time instant, each observed variable of the multivariate process is a binary string of random length, which is parameterized by an unobservable or hidden [0,1]-valued scalar. The hidden scalars corresponding to the variables evolve according to discrete-time linear stochastic dynamics dictated by the underlying influence graph whose nodes are the variables. We extend an existing algorithm for learning i.i.d. graphical models to this Markovian setting with memory and prove that it can learn the influence graph based on the binary observations using logarithmic (in number of variables or nodes) samples when the degree of the influence graph is bounded. The crucial analytical contribution of this work is the derivation of the sample complexity result by upper and lower bounding the rate of convergence of the observed Markov process with memory to its stationary distribution in terms of the parameters of the influence graph.
- Abstract（参考訳）: ソーシャルネットワーク, 神経系, 金融リスク分析における複数の応用に動機付けられ, 高次元多変量離散時間マルコフ過程の基盤となる(直接)影響グラフや因果グラフの学習問題を考える。
任意の離散時間瞬間において、多変量プロセスの各観測変数はランダム長のバイナリ文字列であり、これは観測不能または[0,1]値の隠れスカラーによってパラメータ化される。
変数に対応する隠れスカラーは、ノードが変数である基礎となる影響グラフによって決定される離散時間線形確率力学に従って進化する。
我々は,このメモリを用いたマルコフ的設定にグラフィカルモデルを学習するための既存のアルゴリズムを拡張し,影響グラフの次数が有界である場合の対数(変数数やノード数)サンプルを用いて2値観測に基づいて影響グラフを学習できることを証明した。
この研究の重要な分析的貢献は、影響グラフのパラメータの観点から、観測されたマルコフ過程の収束率をその定常分布に上と下を境界にすることで得られるサンプル複雑性の導出である。
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