論文の概要: A Neuro-Symbolic Method for Solving Differential and Functional Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.02415v1
• Date: Wed, 4 Nov 2020 17:13:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-29 21:47:35.938863
• Title: A Neuro-Symbolic Method for Solving Differential and Functional Equations
• Title（参考訳）: 微分方程式と関数方程式を解くニューロシンボリック法
• Authors: Maysum Panju, Ali Ghodsi
• Abstract要約: 微分方程式を解くために記号式を生成する方法を提案する。 既存の手法とは異なり、このシステムは記号数学よりも言語モデルを学習する必要はない。 我々は,他の数学的課題に対するシンボリックな解を見つけるために,システムがいかに懸命に一般化されるかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.899578710832262
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: When neural networks are used to solve differential equations, they usually produce solutions in the form of black-box functions that are not directly mathematically interpretable. We introduce a method for generating symbolic expressions to solve differential equations while leveraging deep learning training methods. Unlike existing methods, our system does not require learning a language model over symbolic mathematics, making it scalable, compact, and easily adaptable for a variety of tasks and configurations. As part of the method, we propose a novel neural architecture for learning mathematical expressions to optimize a customizable objective. The system is designed to always return a valid symbolic formula, generating a useful approximation when an exact analytic solution to a differential equation is not or cannot be found. We demonstrate through examples how our method can be applied on a number of differential equations, often obtaining symbolic approximations that are useful or insightful. Furthermore, we show how the system can be effortlessly generalized to find symbolic solutions to other mathematical tasks, including integration and functional equations.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークを用いて微分方程式を解く場合、通常は数学的に解釈できないブラックボックス関数の形で解を生成する。 深層学習学習手法を利用して微分方程式を解くための記号表現を生成する手法を提案する。 既存の手法とは異なり、我々のシステムは記号数学よりも言語モデルを学習する必要がなく、スケーラブルでコンパクトで、様々なタスクや構成に容易に適応できる。 本手法の一環として, 数学的表現を学習し, カスタマイズ可能な目的を最適化するニューラルアーキテクチャを提案する。 このシステムは、常に有効な記号式を返すように設計されており、微分方程式に対する正確な解析解が見つからない場合、有用な近似を生成する。 本手法が多くの微分方程式にどのように適用できるかを例示し,有用あるいは洞察に富むシンボリック近似を求める。 さらに, 積分方程式や関数方程式など他の数学的タスクに対する記号的解を求めるために, システムを無力に一般化する方法を示す。

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