論文の概要: Review and Prospect of Algebraic Research in Equivalent Framework between Statistical Mechanics and Machine Learning Theory
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.10234v2
- Date: Tue, 18 Jun 2024 01:49:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-20 01:05:59.613424
- Title: Review and Prospect of Algebraic Research in Equivalent Framework between Statistical Mechanics and Machine Learning Theory
- Title（参考訳）: 統計力学と機械学習理論の等価枠組みにおける代数研究の展望と展望
- Authors: Sumio Watanabe,
- Abstract要約: この論文は、統計力学と場の量子論の両方において代数研究の先駆者であるアラキ・フジヒロ教授の記憶に捧げられている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Mathematical equivalence between statistical mechanics and machine learning theory has been known since the 20th century, and researches based on such equivalence have provided novel methodology in both theoretical physics and statistical learning theory. For example, algebraic approach in statistical mechanics such as operator algebra enables us to analyze phase transition phenomena mathematically. In this paper, for theoretical physicists who are interested in artificial intelligence, we review and prospect algebraic researches in machine learning theory. If a learning machine has hierarchical structure or latent variables, then the random Hamiltonian cannot be expressed by any quadratic perturbation because it has singularities. To study an equilibrium state defined by such a singular random Hamiltonian, algebraic approach is necessary to derive asymptotic form of the free energy and the generalization error. We also introduce the most recent advance, in fact, theoretical foundation for alignment of artificial intelligence is now being constructed based on algebraic learning theory. This paper is devoted to the memory of Professor Huzihiro Araki who is a pioneer founder of algebraic research in both statistical mechanics and quantum field theory.
- Abstract（参考訳）: 統計力学と機械学習理論の数学的等価性は20世紀から知られており、そのような等価性に基づく研究は、理論物理学と統計学習理論の両方に新しい方法論を提供してきた。
例えば、作用素代数のような統計力学における代数的アプローチは、相転移現象を数学的に解析することができる。
本稿では,人工知能に興味を持つ理論物理学者に対して,機械学習理論における代数的研究をレビューし,展望する。
学習機械が階層構造や潜伏変数を持つなら、ランダムハミルトン群は特異点を持つので二次摂動で表すことはできない。
そのような特異なランダムハミルトニアンによって定義される平衡状態を研究するためには、代数的アプローチは自由エネルギーの漸近形式と一般化誤差を導出する必要がある。
また、最近の進歩として、人工知能のアライメントに関する理論的基礎が代数的学習理論に基づいて構築されていることも紹介する。
この論文は、統計力学と場の量子論の両方において代数研究の先駆者であるアラキ・フジヒロ教授の記憶に捧げられている。
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