論文の概要: Towards a Probabilistic Foundation of Relativistic Quantum Theory: The One-Body Born Rule in Curved Spacetime

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.05212v6
• Date: Wed, 3 Apr 2024 15:17:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-05 00:13:17.419111
• Title: Towards a Probabilistic Foundation of Relativistic Quantum Theory: The One-Body Born Rule in Curved Spacetime
• Title（参考訳）: 相対論的量子論の確率論的基礎に向けて:曲線時空における1-Body Born Rule
• Authors: Maik Reddiger, Bill Poirier,
• Abstract要約: この研究は、曲がった時空に対する粒子位置の確率を決定する量子力学ボルン則の一般化に基づいている。 この研究の主要な動機は、量子場理論の内部数学的問題を克服することである。 この研究の数学物理学文学への主な貢献は、ラグランジアン像の発展である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work we establish a novel approach to the foundations of relativistic quantum theory, which is based on generalizing the quantum-mechanical Born rule for determining particle position probabilities to curved spacetime. A principal motivator for this research has been to overcome internal mathematical problems of quantum field theory (QFT) such as the `problem of infinities' (renormalization), which axiomatic approaches to QFT have shown to be not only of mathematical but also of conceptual nature. The approach presented here is probabilistic by construction, can accommodate a wide array of dynamical models, does not rely on the symmetries of Minkowski spacetime, and respects the general principle of relativity. In the analytical part of this work we consider the $1$-body case under the assumption of smoothness of the mathematical quantities involved. This is identified as a special case of the theory of the general-relativistic continuity equation. While related approaches to the relativistic generalization of the Born rule assume the hypersurfaces of interest to be spacelike and the spacetime to be globally hyperbolic, we employ prior contributions by C. Eckart and J. Ehlers to show that the former condition is naturally replaced by a transversality condition and that the latter one is obsolete. We discuss two distinct formulations of the $1$-body case, which, borrowing terminology from the non-relativistic analog, we term the Lagrangian and Eulerian pictures. We provide a comprehensive treatment of both. The main contribution of this work to the mathematical physics literature is the development of the Lagrangian picture. The Langrangian picture shows how one can address the `problem of time' in this approach and therefore serves as a blueprint for the generalization to many bodies and the case that the number of bodies is not conserved (example given for the latter).
• Abstract（参考訳）: 本研究では、量子力学ボルン則の一般化に基づく相対論的量子論の基礎への新しいアプローチを確立し、時空への粒子位置の確率を決定する。 この研究の主要な動機は、量子場理論(QFT)の内部数学的問題を克服することであり、例えば「無限の確率」(再正規化)は、QFTに対する公理的アプローチが数学的だけでなく概念的な性質も持つことを示した。 ここで提示されるアプローチは、構成により確率的であり、幅広い力学モデルに対応でき、ミンコフスキー時空の対称性に頼らず、相対性理論の一般原理を尊重する。 この研究の分析的な部分では、関連する数学的量の滑らかさを仮定して1ドルボディの場合を考える。 これは一般相対論的連続性方程式の理論の特別な場合として特定される。 ボルン則の相対論的一般化への関連するアプローチは、関心の超曲面が空間的であり、時空が大域的に双曲的であると仮定するが、我々は、C. Eckart と J. Ehlers の事前の貢献を用いて、前者の条件が自然に超越条件に置き換わり、後者の条件は時代遅れであることを示す。 我々は、非相対論的アナログから用語を借りて、ラグランジアンとユーレリアの絵と呼ぶ1ドルボディケースの2つの異なる定式化について論じる。 私たちは両方を包括的に扱う。 この研究の数学物理学文学への主な貢献は、ラグランジアン像の発展である。 ラングランジアンの絵は、このアプローチにおいて「時間のプロブレム」にどう対処できるかを示しており、それゆえ、多くの体への一般化の青写真として機能し、身体の数が保存されていない場合(後者の例)を描いている。

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