論文の概要: Correspondence Free Multivector Cloud Registration using Conformal Geometric Algebra
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.11732v1
- Date: Mon, 17 Jun 2024 16:50:04 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-18 13:43:30.060492
- Title: Correspondence Free Multivector Cloud Registration using Conformal Geometric Algebra
- Title（参考訳）: Conformal Geometric Algebra を用いた対応フリーマルチベクトルクラウド登録
- Authors: Francisco Xavier Vasconcelos, Jacinto C. Nascimento,
- Abstract要約: 共形幾何代数における対応自由多ベクトル雲登録の問題に対処する新しい理論的アプローチを提案する。
入力マルチベクタに直接アクセスせずに$(i)$で登録を実行する。
このようにして、登録プロセスにおける対応の解決を明示的に回避することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.929025509877642
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present, for the first time, a novel theoretical approach to address the problem of correspondence free multivector cloud registration in conformal geometric algebra. Such formalism achieves several favorable properties. Primarily, it forms an orthogonal automorphism that extends beyond the typical vector space to the entire conformal geometric algebra while respecting the multivector grading. Concretely, the registration can be viewed as an orthogonal transformation (\it i.e., scale, translation, rotation) belonging to $SO(4,1)$ - group of special orthogonal transformations in conformal geometric algebra. We will show that such formalism is able to: $(i)$ perform the registration without directly accessing the input multivectors. Instead, we use primitives or geometric objects provided by the conformal model - the multivectors, $(ii)$ the geometric objects are obtained by solving a multilinear eigenvalue problem to find sets of eigenmultivectors. In this way, we can explicitly avoid solving the correspondences in the registration process. Most importantly, this offers rotation and translation equivariant properties between the input multivectors and the eigenmultivectors. Experimental evaluation is conducted in datasets commonly used in point cloud registration, to testify the usefulness of the approach with emphasis to ambiguities arising from high levels of noise. The code is available at https://github.com/Numerical-Geometric-Algebra/RegistrationGA . This work was submitted to the International Journal of Computer Vision and is currently under review.
- Abstract（参考訳）: 我々は初めて、共形幾何代数における対応自由多ベクトルクラウド登録の問題に対処する新しい理論的アプローチを示す。
このような形式主義はいくつかの好ましい性質を達成している。
主に、直交自己同型を形成して、典型的なベクトル空間を越えて、多ベクトル階数(英語版)を尊重しながら、共形代数全体へ拡張する。
具体的には、登録は直交変換(すなわち、スケール、変換、回転)として、共形代数における特殊直交変換の群である$SO(4,1)$に属すると見なすことができる。
そのような形式主義が可能であることを示す。
(i)$は入力の乗算子に直接アクセスせずに登録を実行する。
代わりに、コンフォーマルモデルによって提供されるプリミティブや幾何学的オブジェクトを使用します。
(ii) 幾何対象は多線型固有値問題を解いて固有乗算子の集合を求めることにより得られる。
このようにして、登録プロセスにおける対応の解決を明示的に回避することができる。
最も重要なことに、これは入力乗算子と固有乗算子の間の回転と変換の同値性を提供する。
高レベルのノイズから生じるあいまいさに重点を置いたアプローチの有用性を検証するために、ポイントクラウド登録で一般的に使用されるデータセットで実験的評価を行う。
コードはhttps://github.com/Numerical-Geometric-Algebra/RegistrationGAで公開されている。
この研究はInternational Journal of Computer Visionに提出され、現在レビュー中である。
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