論文の概要: Tracking solutions of time-varying variational inequalities

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.14059v1
• Date: Thu, 20 Jun 2024 07:32:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-21 15:00:17.605795
• Title: Tracking solutions of time-varying variational inequalities
• Title（参考訳）: 時変変変量不等式の追従解
• Authors: Hédi Hadiji, Sarah Sachs, Cristóbal Guzmán,
• Abstract要約: 時変変変分不等式の解を追跡することは、ゲーム理論、最適化、機械学習の応用において重要な問題である。 既存の結果を2つの方法で拡張する: 最初の結果では、亜線型解パスを持つ変分不等式に対する追跡境界を提供するが、必ずしも単調関数ではない。 第2の貢献は、周期的時間変化VIの離散力学系の収束挙動と軌道に関する広範な研究である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.538780148454208
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Tracking the solution of time-varying variational inequalities is an important problem with applications in game theory, optimization, and machine learning. Existing work considers time-varying games or time-varying optimization problems. For strongly convex optimization problems or strongly monotone games, these results provide tracking guarantees under the assumption that the variation of the time-varying problem is restrained, that is, problems with a sublinear solution path. In this work we extend existing results in two ways: In our first result, we provide tracking bounds for (1) variational inequalities with a sublinear solution path but not necessarily monotone functions, and (2) for periodic time-varying variational inequalities that do not necessarily have a sublinear solution path-length. Our second main contribution is an extensive study of the convergence behavior and trajectory of discrete dynamical systems of periodic time-varying VI. We show that these systems can exhibit provably chaotic behavior or can converge to the solution. Finally, we illustrate our theoretical results with experiments.
• Abstract（参考訳）: 時変変変分不等式の解を追跡することは、ゲーム理論、最適化、機械学習の応用において重要な問題である。 既存の作業では、時間変化ゲームや時間変化最適化の問題が考慮されている。 強凸最適化問題や強単調ゲームの場合、これらの結果は、時間変化問題の変化が抑制されるという仮定のもと、つまり、部分線型解経路の問題を追跡保証する。 本研究では,(1) 変分不等式と,(1) 変分不等式と,(2) 変分不等式と,(1) 変分不等式と,(2) 変分不等式は,必ずしも下線解路長を持たない。 第2の貢献は、周期的時間変化VIの離散力学系の収束挙動と軌道に関する広範な研究である。 これらのシステムは、確実にカオス的な振る舞いを示すか、ソリューションに収束できることを示す。 最後に,実験による理論結果について解説する。

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