論文の概要: Exact Enforcement of Temporal Continuity in Sequential Physics-Informed
Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.03223v2
- Date: Thu, 7 Mar 2024 06:12:56 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-08 16:26:40.105623
- Title: Exact Enforcement of Temporal Continuity in Sequential Physics-Informed
Neural Networks
- Title（参考訳）: 逐次物理インフォームドニューラルネットワークにおける時間連続性の厳密化
- Authors: Pratanu Roy and Stephen Castonguay
- Abstract要約: 解アンザッツを用いて連続時間セグメント間の連続性を強制する手法を提案する。
この手法は、線形PDEと非線形PDEの両方を含む多くのベンチマーク問題に対して試験される。
提案手法を用いて行った数値実験により,従来のPINNとソフトコントラストの双方に対して,コンバージェンスと精度が優れていた。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The use of deep learning methods in scientific computing represents a
potential paradigm shift in engineering problem solving. One of the most
prominent developments is Physics-Informed Neural Networks (PINNs), in which
neural networks are trained to satisfy partial differential equations (PDEs).
While this method shows promise, the standard version has been shown to
struggle in accurately predicting the dynamic behavior of time-dependent
problems. To address this challenge, methods have been proposed that decompose
the time domain into multiple segments, employing a distinct neural network in
each segment and directly incorporating continuity between them in the loss
function of the minimization problem. In this work we introduce a method to
exactly enforce continuity between successive time segments via a solution
ansatz. This hard constrained sequential PINN (HCS-PINN) method is simple to
implement and eliminates the need for any loss terms associated with temporal
continuity. The method is tested for a number of benchmark problems involving
both linear and non-linear PDEs. Examples include various first order time
dependent problems in which traditional PINNs struggle, namely advection,
Allen-Cahn, and Korteweg-de Vries equations. Furthermore, second and third
order time-dependent problems are demonstrated via wave and Jerky dynamics
examples, respectively. Notably, the Jerky dynamics problem is chaotic, making
the problem especially sensitive to temporal accuracy. The numerical
experiments conducted with the proposed method demonstrated superior
convergence and accuracy over both traditional PINNs and the soft-constrained
counterparts.
- Abstract（参考訳）: 科学計算におけるディープラーニング手法の利用は、エンジニアリング問題解決における潜在的なパラダイムシフトを表している。
最も顕著な展開の1つは物理情報ニューラルネットワーク(PINN)であり、ニューラルネットワークは偏微分方程式(PDE)を満たすように訓練されている。
この手法は将来性を示すが、標準バージョンは時間依存問題の動的挙動を正確に予測するのに苦労している。
この課題に対処するために、時間領域を複数のセグメントに分解し、各セグメントに異なるニューラルネットワークを導入し、最小化問題の損失関数にそれらの連続性を直接組み込む手法が提案されている。
本研究では,解 ansatz を用いて逐次時間セグメント間の連続性を正確に強制する手法を提案する。
この厳密な制約付きシーケンシャルPINN(HCS-PINN)法は実装が簡単で、時間的連続性に関連する損失項は不要である。
この手法は、線形PDEと非線形PDEの両方を含む多くのベンチマーク問題に対して試験される。
例えば、伝統的なピンが苦しむ様々な一階時間依存問題(advection, allen-cahn, korteweg-de vries equation)がある。
さらに、第2次および第3次時間依存問題は、それぞれwaveとjerky dynamicsの例で示される。
特に、ジャーキー・ダイナミクス問題はカオス的であり、特に時間的正確さに敏感である。
提案手法を用いて行った数値実験により,従来のPINNとソフトコントラストのどちらよりも優れた収束と精度を示した。
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