論文の概要: Perturbative stability and error correction thresholds of quantum codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.15757v1
- Date: Sat, 22 Jun 2024 06:46:41 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-25 20:45:08.302681
- Title: Perturbative stability and error correction thresholds of quantum codes
- Title（参考訳）: 量子符号の摂動安定性と誤差補正しきい値
- Authors: Yaodong Li, Nicholas O'Dea, Vedika Khemani,
- Abstract要約: 位相的に順序付けられた位相は局所摂動に対して安定であり、位相的量子誤り訂正符号は局所誤差に対するしきい値を持つ。
汎用CSS符号と古典線形符号を復号するための古典統計力学モデルを構築した。
LDPC条件を満たすCSS符号に対して,低温秩序相の存在を証明した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.029541734875307393
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Topologically-ordered phases are stable to local perturbations, and topological quantum error-correcting codes enjoy thresholds to local errors. We connect the two notions of stability by constructing classical statistical mechanics models for decoding general CSS codes and classical linear codes. Our construction encodes correction success probabilities under uncorrelated bit-flip and phase-flip errors, and simultaneously describes a generalized Z2 lattice gauge theory with quenched disorder. We observe that the clean limit of the latter is precisely the discretized imaginary time path integral of the corresponding quantum code Hamiltonian when the errors are turned into a perturbative X or Z magnetic field. Motivated by error correction considerations, we define general order parameters for all such generalized Z2 lattice gauge theories, and show that they are generally lower bounded by success probabilities of error correction. For CSS codes satisfying the LDPC condition and with a sufficiently large code distance, we prove the existence of a low temperature ordered phase of the corresponding lattice gauge theories, particularly for those lacking Euclidean spatial locality and/or when there is a nonzero code rate. We further argue that these results provide evidence to stable phases in the corresponding perturbed quantum Hamiltonians, obtained in the limit of continuous imaginary time. To do so, we distinguish space- and time-like defects in the lattice gauge theory. A high free-energy cost of space-like defects corresponds to a successful "memory experiment" and suppresses the energy splitting among the ground states, while a high free-energy cost of time-like defects corresponds to a successful "stability experiment" and points to a nonzero gap to local excitations.
- Abstract（参考訳）: 位相的に順序付けられた位相は局所摂動に対して安定であり、位相的量子誤り訂正符号は局所誤差に対するしきい値を持つ。
一般CSS符号と古典線形符号を復号化するための古典統計力学モデルを構築することにより、安定性の2つの概念を結合する。
提案手法は,非相関ビットフリップおよび位相フリップ誤差下での補正成功確率をエンコードし,焼成障害を伴う一般化Z2格子ゲージ理論を同時に記述する。
後者のクリーンな限界は、誤差が摂動XまたはZ磁場に変換されるとき、正確には対応する量子コードハミルトニアンの離散化された仮想時間パス積分である。
誤差補正の考慮により、そのような一般化されたZ2格子ゲージ理論の一般次パラメータを定義し、誤差補正の成功確率によって一般に低い値となることを示す。
LDPC条件を満たすCSS符号に対して、対応する格子ゲージ理論の低温秩序相の存在を証明し、特にユークリッド空間的局所性に欠ける場合や、符号速度がゼロでない場合について述べる。
さらに、これらの結果は、連続虚数時間の極限で得られた対応する摂動量子ハミルトニアンの安定相の証拠を与えると主張する。
そのため、格子ゲージ理論における空間的および時間的欠陥を区別する。
空間的欠陥の高エネルギーコストは「メモリ実験」の成功に対応し、基底状態間のエネルギー分割を抑制する一方、時間的欠陥の高エネルギーコストは「安定実験」の成功に対応し、局所的な励起に対するゼロではないギャップを指し示している。
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