論文の概要: A note on cyclic non-MDS matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.14013v1
• Date: Thu, 20 Jun 2024 06:05:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-21 17:17:16.718764
• Title: A note on cyclic non-MDS matrices
• Title（参考訳）: 巡回非MDS行列についての一考察
• Authors: Tapas Chatterjee, Ayantika Laha,
• Abstract要約: 1998年、Daemen et al. は、Rijndaelブロック暗号の拡散層にサーキュラントな最大距離分離行列を導入した。 このブロック暗号は、現在ではAESブロック暗号として広く評価されている。 2016年、LiuとSimは循環行列の置換を変更して巡回行列を導入した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.069335774032178
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In $1998,$ Daemen {\it{ et al.}} introduced a circulant Maximum Distance Separable (MDS) matrix in the diffusion layer of the Rijndael block cipher, drawing significant attention to circulant MDS matrices. This block cipher is now universally acclaimed as the AES block cipher. In $2016,$ Liu and Sim introduced cyclic matrices by modifying the permutation of circulant matrices and established the existence of MDS property for orthogonal left-circulant matrices, a notable subclass within cyclic matrices. While circulant matrices have been well-studied in the literature, the properties of cyclic matrices are not. Back in $1961$, Friedman introduced $g$-circulant matrices which form a subclass of cyclic matrices. In this article, we first establish a permutation equivalence between a cyclic matrix and a circulant matrix. We explore properties of cyclic matrices similar to $g$-circulant matrices. Additionally, we determine the determinant of $g$-circulant matrices of order $2^d \times 2^d$ and prove that they cannot be simultaneously orthogonal and MDS over a finite field of characteristic $2$. Furthermore, we prove that this result holds for any cyclic matrix.
• Abstract（参考訳）: 1998年、$ Daemen {\it{ et al }} は、リョンダエルブロック暗号の拡散層に循環最大距離分離行列を導入した。 このブロック暗号は、現在ではAESブロック暗号として広く評価されている。 2016年、リウとシムは循環行列の置換を変更して環状行列を導入し、環状行列の中で顕著なサブクラスである直交左循環行列に対するMDS特性を確立した。 循環行列は文献でよく研究されているが、循環行列の性質はそうではない。 1961年、フリードマンは循環行列のサブクラスとなる$g$循環行列を導入した。 本稿では、まず、循環行列と循環行列の間の置換同値性を確立する。 循環行列の性質は$g$-循環行列に類似する。 さらに、位数 2^d \times 2^d$ の$g$-循環行列の行列式を決定し、標数 2^d の有限体上の直交行列と MDS が同時に成り立たないことを証明する。 さらに、この結果は任意の巡回行列に対して成り立つことを証明している。

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