Fugu-MT 論文翻訳(概要): Inducing Riesz and orthonormal bases in $L^2$ via composition operators

論文の概要: Inducing Riesz and orthonormal bases in $L^2$ via composition operators

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.18613v1
Date: Tue, 25 Jun 2024 17:07:01 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-06-28 18:27:13.184303
Title: Inducing Riesz and orthonormal bases in $L^2$ via composition operators
Title（参考訳）: 合成作用素による$L^2$におけるリースと正規直交基底の誘導
Authors: Yahya Saleh, Armin Iske,
Abstract要約: 解析を微分可能写像に制限すると、与えられた形式のすべてのリース基底はバイ・リプシッツ写像によって誘導される。近似理論におけるこれらの結果の意味を論じる。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We investigate perturbations of orthonormal bases of $L^2$ via a composition operator $C_h$ induced by a mapping $h$. We provide a comprehensive characterization of the mapping $h$ required for the perturbed sequence to form an orthonormal or Riesz basis. Restricting our analysis to differentiable mappings, we reveal that all Riesz bases of the given form are induced by bi-Lipschitz mappings. In addition, we discuss implications of these results for approximation theory, highlighting the potential of using bijective neural networks to construct complete sequences with favorable approximation properties.
Abstract（参考訳）: L^2$ の正規直交基底の摂動を、写像 $h$ によって誘導される合成作用素 $C_h$ を介して調べる。直交正規あるいはリース基底を形成するために摂動列に必要な写像 $h$ を包括的に特徴づける。解析を微分可能写像に制限すると、与えられた形式のすべてのリース基底はバイ・リプシッツ写像によって誘導される。さらに,これらの結果が近似理論にもたらす意味を論じ,より良好な近似特性を持つ完全系列を構成するために,単射ニューラルネットワークを用いることの可能性を強調した。

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