論文の概要: Quantum State Preparation via Free Binary Decision Diagram

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.01671v5
• Date: Tue, 10 Jun 2025 04:04:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-11 15:11:38.564114
• Title: Quantum State Preparation via Free Binary Decision Diagram
• Title（参考訳）: 自由二項決定図による量子状態生成
• Authors: Yu Tanaka, Hayata Yamasaki, Mio Murao,
• Abstract要約: 我々は、量子状態の古典的な記述が重み付きエッジを持つFBDDによって与えられるとき、QSPのための量子アルゴリズムを構築する。 重み付きFBDDで表される任意の量子状態が、$O(N)$サイズの量子回路で作成可能であることを示す。 また、$n=O(mathrmpoly(n))$ノードを持つ重み付きFBDDで表現できる$n$-qubit状態の例も提供します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.8759931537641785
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum state preparation (QSP) is a fundamental task in quantum computation to prepare a quantum state for a given classical description of the quantum state. The classical description of an $n$-qubit quantum state may have $\exp(O(n))$ parameters in general, which are inherently inefficient to prepare the corresponding state in the worst case. However, in many practical cases, we may be able to employ suitable data structures for QSP. An ordered binary decision diagram (OBDD) and a free BDD (FBDD) are such data structures to represent the large-scale data in a compressed way. An efficient QSP for a subclass of OBDDs is known, but requires an $O(2^n)$-sized quantum circuit in general, while QSP based on FBDDs, which includes OBDDs as a special case, remains unexplored. We here construct a quantum algorithm for QSP when the classical description of a quantum state is given by an FBDD with weighted edges, and analyze the space, and time complexity of QSP in this setting. We provide a nontrivial example of an $n$-qubit state that can be represented by a weighted FBDD with $N=O(\mathrm{poly}(n))$ nodes rather than $\mathrm{exp}(O(n))$. We show that any quantum state represented by the weighted FBDD with $N$ nodes can be prepared by an $O(N)$-sized quantum circuit using $N$ ancillary qubits, exponentially improving the required circuit size for QSP compared to other BDD-based QSPs. We also provide another example of an $n$-qubit state that can be represented by a weighted FBDD with $N=O(n^2)$ nodes, and $O(n^2)$ ancillary qubits, but cannot be prepared efficiently by a QSP based on the amplitude amplification. These results provide techniques to employ FBDDs as a tool for broadening the possibility of efficient QSP.
• Abstract（参考訳）: 量子状態準備(QSP)は、量子状態の古典的な記述のための量子状態を作成するための量子計算の基本的なタスクである。 古典的な$n$-量子状態の記述は、一般に$\exp(O(n))$パラメータを持ち、最悪の場合、対応する状態を作るのに本質的に非効率である。 しかし、多くの実例では、QSPに適したデータ構造を利用できるかもしれない。 順序付きバイナリ決定図(OBDD)と自由BDD(FBDD)は、圧縮された方法で大規模データを表現するためのデータ構造である。 OBDDのサブクラスに対する効率的なQSPは知られているが、一般には$O(2^n)$サイズの量子回路を必要とする。 ここでは、量子状態の古典的な記述が重み付きエッジを持つFBDDによって与えられるとき、QSPのための量子アルゴリズムを構築し、この設定におけるQSPの空間と時間的複雑さを分析する。 N=O(\mathrm{poly}(n))$ノードを$\mathrm{exp}(O(n))$ではなく、$N=O(\mathrm{poly}(n))$ノードで重み付けされたFBDDで表現できる$n$-qubit状態の非自明な例を提供する。 重み付きFBDDで表される任意の量子状態が$N$量子ビットを用いて$O(N)$サイズの量子回路で作成できることを示し、他のBDDベースのQSPと比較してQSPに必要な回路サイズを指数関数的に改善する。 また、$n=O(n^2)$ノードと$O(n^2)$アシラリーキュービットを持つ重み付きFBDDで表現できる$n$-qubit状態の別の例も提示するが、振幅増幅に基づいてQSPで効率的に生成することはできない。 これらの結果は、効率的なQSPの可能性を広げるためのツールとしてFBDDを使うためのテクニックを提供する。

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