論文の概要: Circuit Complexity of Sparse Quantum State Preparation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.16142v1
- Date: Sun, 23 Jun 2024 15:28:20 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-25 18:54:26.422417
- Title: Circuit Complexity of Sparse Quantum State Preparation
- Title（参考訳）: スパース量子状態合成の回路複雑度
- Authors: Jingquan Luo, Lvzhou Li,
- Abstract要約: 任意の$n$-qubit $d$-sparse量子状態は、$O(fracdnlog d)$とdeep $Theta(log dn)$の量子回路で、少なくとも$O(fracndlog d )$ acillary qubitsを用いて作成できることを示す。
また、回路サイズに$Omega(fracdnlog(n + m) + log d + n)$ という下界の$Omega(fracdnlog(n + m) + log d + n)$ を設定できる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum state preparation is a fundamental and significant subroutine in quantum computing. In this paper, we conduct a systematic investigation on the circuit size for sparse quantum state preparation. A quantum state is said to be $d$-sparse if it has only $d$ non-zero amplitudes. For the task of preparing $n$-qubit $d$-sparse quantum states, we obtain the following results: (a) We propose the first approach that uses $o(dn)$ elementary gates without using ancillary qubits. Specifically, it is proven that any $n$-qubit $d$-sparse quantum state can be prepared by a quantum circuit of size $O(\frac{dn}{\log n} + n)$ without using ancillary qubits. This is asymptotically optimal when $d = poly(n)$, and this optimality extends to a broader scope under some reasonable assumptions. (b) We show that any $n$-qubit $d$-sparse quantum state can be prepared by a quantum circuit of size $O(\frac{dn}{\log d})$ and depth $\Theta(\log dn)$ using at most $O(\frac{n{d}}{\log d} )$ ancillary qubits, which not only reduces the circuit size compared to the one without ancillary qubits when $d = \omega(poly(n))$, but also achieves the same asymptotically optimal depth while utilizing fewer ancillary qubits and applying fewer quantum gates compared to the result given in [PRL, 129, 230504(2022)]. (ii) We establish the lower bound $\Omega(\frac{dn}{\log(n + m) + \log d} + n)$ on the circuit size with $m$ ancillary qubits available. we also obtain a slightly stronger lower bound under reasonable assumptions. (c) We prove that with arbitrary amount of ancillary qubits available, the circuit size for preparing $n$-qubit $d$-sparse quantum states is $\Theta({\frac{dn}{\log dn} + n})$.
- Abstract（参考訳）: 量子状態の準備は、量子コンピューティングにおける基本的で重要なサブルーチンである。
本稿では,スパース量子状態生成のための回路サイズを系統的に検討する。
量子状態が$d$スパースであるとは、非ゼロ振幅が$d$である場合に言う。
n$-qubit $d$-sparse 量子状態を作成するタスクでは、以下の結果が得られる: (a) 補助量子ビットを使わずに$o(dn)$初等ゲートを使用する最初のアプローチを提案する。
具体的には、任意の$n$-qubit $d$-sparse量子状態は、$O(\frac{dn}{\log n} +)の量子回路で作成できることが証明されている。
n) ancillary qubitsを使用しない$
これは、$d = poly の場合、漸近的に最適である
(n)$, そしてこの最適性は、いくつかの妥当な仮定の下でより広い範囲に拡張される。
(b)任意の$n$-qubit $d$-sparse量子状態は、$O(\frac{dn}{\log d})$とdeep$\Theta(\log dn)$の量子回路で作成できることを示す。
(n)$だが、同時に[PRL, 129, 230504(2022)]で与えられる結果と比較すると、補助量子ビットを少なくし、量子ゲートを小さくし、同じ漸近的に最適な深さを達成する。
(ii) 下位境界 $\Omega(\frac{dn}{\log(n +) を確立する。
m) + \log d} +
n) 回路サイズは$m$ acillary qubits である。
合理的な仮定の下で わずかに強い下限も得られます
(c)任意の量の補助量子ビットが利用可能である場合、$n$-qubit $d$-sparse量子状態を作成するための回路サイズは$\Theta({\frac{dn}{\log dn} + n})$であることを示す。
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