論文の概要: Adaptive control of reaction-diffusion PDEs via neural operator-approximated gain kernels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.01745v1
• Date: Mon, 1 Jul 2024 19:24:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-03 19:23:01.213510
• Title: Adaptive control of reaction-diffusion PDEs via neural operator-approximated gain kernels
• Title（参考訳）: ニューラル演算子近似ゲインカーネルによる反応拡散PDEの適応制御
• Authors: Luke Bhan, Yuanyuan Shi, Miroslav Krstic,
• Abstract要約: PDEバックステッピングにおけるゲインカーネルのニューラル演算子近似は、リアルタイムでコントローラを実装するための実行可能な方法として現れている。 本稿では,ハイパーボリックPDEの適応制御からベンチマークパラボリックPDEの適応制御まで,ニューラル演算子手法を拡張した。 パラメータ適応のリアプノフ設計のためのプラント状態のグローバルな安定性と制御を証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.3044728148521623
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural operator approximations of the gain kernels in PDE backstepping has emerged as a viable method for implementing controllers in real time. With such an approach, one approximates the gain kernel, which maps the plant coefficient into the solution of a PDE, with a neural operator. It is in adaptive control that the benefit of the neural operator is realized, as the kernel PDE solution needs to be computed online, for every updated estimate of the plant coefficient. We extend the neural operator methodology from adaptive control of a hyperbolic PDE to adaptive control of a benchmark parabolic PDE (a reaction-diffusion equation with a spatially-varying and unknown reaction coefficient). We prove global stability and asymptotic regulation of the plant state for a Lyapunov design of parameter adaptation. The key technical challenge of the result is handling the 2D nature of the gain kernels and proving that the target system with two distinct sources of perturbation terms, due to the parameter estimation error and due to the neural approximation error, is Lyapunov stable. To verify our theoretical result, we present simulations achieving calculation speedups up to 45x relative to the traditional finite difference solvers for every timestep in the simulation trajectory.
• Abstract（参考訳）: PDEバックステッピングにおけるゲインカーネルのニューラル演算子近似は、リアルタイムでコントローラを実装するための実行可能な方法として現れている。 このようなアプローチで、利得核を近似し、植物係数をPDEの解に、ニューラル作用素でマッピングする。 植物係数の更新された見積もり毎に、カーネルPDEソリューションをオンラインで計算する必要があるため、ニューラル演算子の利点が実現されるのは適応的な制御である。 本稿では,双曲型PDEの適応制御からベンチマークパラボリックPDEの適応制御(空間的に変化し未知の反応係数を持つ反応拡散方程式)まで,ニューラル演算子手法を拡張した。 我々は,リアプノフのパラメータ適応設計のために,植物状態のグローバルな安定性と漸近的制御を証明した。 この結果の主な技術的課題は、ゲインカーネルの2次元特性を扱い、パラメータ推定誤差とニューラルネットワーク近似誤差により、2つの異なる摂動項を持つターゲット系が安定であることを証明することである。 理論的結果を検証するため,従来の有限差分解法と比較して計算速度を最大45倍に向上させるシミュレーションを提案する。

関連論文リスト

• Approximation of Solution Operators for High-dimensional PDEs [2.3076986663832044]
  進化的偏微分方程式の解演算子を近似する有限次元制御法を提案する。 結果は、ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式を解くための実世界の応用を含む、いくつかの高次元PDEに対して提示される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-01-18T21:45:09Z)
• Adaptive Neural-Operator Backstepping Control of a Benchmark Hyperbolic PDE [3.3044728148521623]
  適応型PDE制御におけるNOsの適用に関する最初の結果を示し, 再循環を伴うベンチマーク1次元双曲型PDEを提案する。 また,安定性を示す数値シミュレーションを行い,最大3桁のスピードアップを観測する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-01-15T17:52:15Z)
• Neural Operators for Boundary Stabilization of Stop-and-go Traffic [1.90298817989995]
  本稿では,ニューラル演算子を用いたPDE境界制御設計への新しいアプローチを提案する。 本稿では,トラフィックPDEシステムの安定化を目的とした2種類のニューラル演算子学習手法を提案する。 特定の近似精度条件下では,NOをベースとした閉ループシステムは実用的に安定であることが証明された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-12-16T08:18:39Z)
• Neural Operators for PDE Backstepping Control of First-Order Hyperbolic PIDE with Recycle and Delay [9.155455179145473]
  我々は最近導入されたPDE制御のためのDeepONet演算子学習フレームワークを高度な双曲型クラスに拡張する。 PDEバックステッピング設計は非線形作用素の出力であるゲイン関数を生成する。 この演算子は、DeepONetニューラルネットワークと近似して、任意にきつい精度の程度に近似する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-07-21T08:57:16Z)
• Monte Carlo Neural PDE Solver for Learning PDEs via Probabilistic Representation [59.45669299295436]
  教師なしニューラルソルバのトレーニングのためのモンテカルロPDEソルバを提案する。 我々は、マクロ現象をランダム粒子のアンサンブルとみなすPDEの確率的表現を用いる。 対流拡散, アレン・カーン, ナヴィエ・ストークス方程式に関する実験により, 精度と効率が著しく向上した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-10T08:05:19Z)
• Neural Control of Parametric Solutions for High-dimensional Evolution PDEs [6.649496716171139]
  我々は進化偏微分方程式(PDE)の解演算子を近似する新しい計算フレームワークを開発する。 パラメータ空間における制御ベクトル場を学習することにより,PDEの解演算子を近似する。 これにより計算コストを大幅に削減し、任意の初期条件で進化PDEを解くことができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-31T19:26:25Z)
• Neural Basis Functions for Accelerating Solutions to High Mach Euler Equations [63.8376359764052]
  ニューラルネットワークを用いた偏微分方程式(PDE)の解法を提案する。 ニューラルネットワークの集合を縮小順序 Proper Orthogonal Decomposition (POD) に回帰する。 これらのネットワークは、所定のPDEのパラメータを取り込み、PDEに還元順序近似を計算する分岐ネットワークと組み合わせて使用される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-08-02T18:27:13Z)
• Learning Physics-Informed Neural Networks without Stacked Back-propagation [82.26566759276105]
  我々は,物理インフォームドニューラルネットワークのトレーニングを著しく高速化する新しい手法を開発した。 特に、ガウス滑らか化モデルによりPDE解をパラメータ化し、スタインの恒等性から導かれる2階微分がバックプロパゲーションなしで効率的に計算可能であることを示す。 実験の結果,提案手法は通常のPINN訓練に比べて2桁の精度で競合誤差を実現できることがわかった。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-18T18:07:54Z)
• Physics-constrained deep neural network method for estimating parameters in a redox flow battery [68.8204255655161]
  バナジウムフローバッテリ(VRFB)のゼロ次元(0D)モデルにおけるパラメータ推定のための物理拘束型ディープニューラルネットワーク(PCDNN)を提案する。 そこで, PCDNN法は, 動作条件のモデルパラメータを推定し, 電圧の0Dモデル予測を改善することができることを示す。 また,PCDNNアプローチでは,トレーニングに使用しない操作条件のパラメータ値を推定する一般化能力が向上することが実証された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-21T23:42:58Z)
• Incorporating NODE with Pre-trained Neural Differential Operator for Learning Dynamics [73.77459272878025]
  ニューラル微分演算子(NDO)の事前学習による動的学習における教師付き信号の強化を提案する。 NDOは記号関数のクラスで事前訓練され、これらの関数の軌跡サンプルとそれらの導関数とのマッピングを学習する。 我々は,NDOの出力が,ライブラリの複雑さを適切に調整することで,基礎となる真理微分を適切に近似できることを理論的に保証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-08T08:04:47Z)
• Gaussian Process-based Min-norm Stabilizing Controller for Control-Affine Systems with Uncertain Input Effects and Dynamics [90.81186513537777]
  本稿では,この問題の制御・アフィン特性を捉えた新しい化合物カーネルを提案する。 この結果の最適化問題は凸であることを示し、ガウス過程に基づく制御リャプノフ関数第二次コーンプログラム(GP-CLF-SOCP)と呼ぶ。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-11-14T01:27:32Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。