論文の概要: Neural Control of Parametric Solutions for High-dimensional Evolution PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.00045v2
• Date: Fri, 10 Nov 2023 17:28:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-13 18:43:31.701094
• Title: Neural Control of Parametric Solutions for High-dimensional Evolution PDEs
• Title（参考訳）: 高次元進化PDEのためのパラメトリック解のニューラル制御
• Authors: Nathan Gaby and Xiaojing Ye and Haomin Zhou
• Abstract要約: 我々は進化偏微分方程式(PDE)の解演算子を近似する新しい計算フレームワークを開発する。 パラメータ空間における制御ベクトル場を学習することにより,PDEの解演算子を近似する。 これにより計算コストを大幅に削減し、任意の初期条件で進化PDEを解くことができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.649496716171139
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop a novel computational framework to approximate solution operators of evolution partial differential equations (PDEs). By employing a general nonlinear reduced-order model, such as a deep neural network, to approximate the solution of a given PDE, we realize that the evolution of the model parameter is a control problem in the parameter space. Based on this observation, we propose to approximate the solution operator of the PDE by learning the control vector field in the parameter space. From any initial value, this control field can steer the parameter to generate a trajectory such that the corresponding reduced-order model solves the PDE. This allows for substantially reduced computational cost to solve the evolution PDE with arbitrary initial conditions. We also develop comprehensive error analysis for the proposed method when solving a large class of semilinear parabolic PDEs. Numerical experiments on different high-dimensional evolution PDEs with various initial conditions demonstrate the promising results of the proposed method.
• Abstract（参考訳）: 進化偏微分方程式(PDE)の解演算子を近似する新しい計算フレームワークを開発した。 ディープニューラルネットワークなどの一般的な非線形還元次モデルを用いて与えられたpdeの解を近似することにより,モデルパラメータの進化がパラメータ空間における制御問題であることを示す。 そこで本研究では,パラメータ空間の制御ベクトル場を学習することにより,PDEの解演算子を近似する手法を提案する。 任意の初期値から、この制御フィールドはパラメータを操り、対応する縮小順序モデルがPDEを解くような軌道を生成することができる。 これにより計算コストを大幅に削減し、任意の初期条件で進化PDEを解くことができる。 半線形放物型PDEの多種多様なクラスを解く際に,提案手法の総合的誤差解析も行う。 様々な初期条件の異なる高次元進化PDEに関する数値実験により,提案手法の有望な結果が示された。

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