論文の概要: Neural Geometry Processing via Spherical Neural Surfaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.07755v1
• Date: Wed, 10 Jul 2024 15:28:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-11 16:12:31.329633
• Title: Neural Geometry Processing via Spherical Neural Surfaces
• Title（参考訳）: 球面ニューラルサーフェスによるニューラルジオメトリー処理
• Authors: Romy Williamson, Niloy J. Mitra,
• Abstract要約: ニューラルサーフェス表現上でコア幾何学演算子を直接計算する方法を示す。 これらの演算子によって、ニューラル表現に直接作用する幾何学的処理ツールが作成できます。 我々は、(神経)スペクトル分析、熱流、平均曲率流におけるイラストラティブな応用を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 29.30952578277242
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural surfaces (e.g., neural map encoding, deep implicits and neural radiance fields) have recently gained popularity because of their generic structure (e.g., multi-layer perceptron) and easy integration with modern learning-based setups. Traditionally, we have a rich toolbox of geometry processing algorithms designed for polygonal meshes to analyze and operate on surface geometry. However, neural representations are typically discretized and converted into a mesh, before applying any geometry processing algorithm. This is unsatisfactory and, as we demonstrate, unnecessary. In this work, we propose a spherical neural surface representation (a spherical parametrization) for genus-0 surfaces and demonstrate how to compute core geometric operators directly on this representation. Namely, we show how to construct the normals and the first and second fundamental forms of the surface, and how to compute the surface gradient, surface divergence and Laplace Beltrami operator on scalar/vector fields defined on the surface. These operators, in turn, enable us to create geometry processing tools that act directly on the neural representations without any unnecessary meshing. We demonstrate illustrative applications in (neural) spectral analysis, heat flow and mean curvature flow, and our method shows robustness to isometric shape variations. We both propose theoretical formulations and validate their numerical estimates. By systematically linking neural surface representations with classical geometry processing algorithms, we believe this work can become a key ingredient in enabling neural geometry processing.
• Abstract（参考訳）: ニューラルサーフェス(例えば、ニューラルマップエンコーディング、ディープ暗黙、ニューラルラディアンスフィールド)は、その一般的な構造(例えば、多層パーセプトロン)と近代的な学習ベースのセットアップとの容易な統合により、最近人気を集めている。 従来,多角形メッシュで表面形状を解析・操作するために設計された,幾何処理アルゴリズムの豊富なツールボックスが存在している。 しかしながら、神経表現は通常、幾何処理アルゴリズムを適用する前に、離散化されメッシュに変換される。 これは不満足で、私たちが示しているように、不要です。 そこで本研究では,0 種数に対する球面表現(球面パラメトリゼーション)を提案し,この表現に基づいてコア幾何学演算子を直接計算する方法を実証する。 すなわち、表面の正規形と第1および第2基本形を構築し、表面上のスカラー/ベクトル場上で表面勾配、表面偏差およびラプラスベルトラミ作用素を計算する方法を示す。 これらの演算子によって、不要なメッシュ化なしに、ニューラル表現に直接作用する幾何学的処理ツールが作成できます。 本研究では,(ニューラル)スペクトル解析,熱流,平均曲率流における図形的応用を実証し,等尺形状の変動に対するロバスト性を示す。 我々はどちらも理論的な定式化を提案し、それらの数値推定を検証した。 ニューラルサーフェス表現と古典幾何学処理アルゴリズムを体系的に結びつけることで、この研究はニューラルジオメトリー処理を実現する上で重要な要素となると信じている。

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