論文の概要: Finite Classical and Quantum Effect Algebras

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.10001v1
• Date: Sat, 13 Jul 2024 20:59:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-16 19:58:18.362296
• Title: Finite Classical and Quantum Effect Algebras
• Title（参考訳）: 有限古典および量子効果代数
• Authors: Stan Gudder,
• Abstract要約: 古典的および量子的効果代数の概念を定義する。 2つの効果代数が古典的であることとそれらの合成が古典的であることを示せる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this article, we only consider finite effect algebras. We define the concepts of classical and quantum effect algebras and show that an effect algebra $E$ is classical if and only if there exists an observable that measures every effect of $E$. We next consider matrix representations of effect algebras and prove an effect algebra is classical if and only if its matrix representation has precisely one row. We then discuss sum table for effect algebras. Although these are not as concise as matrix representations, they give more immediate information about effect sums which are the basic operations of an effect algebra. We subsequently study states on effect algebras and prove that classical effect algebras are quantum effect algebras. Finally, we consider composites of effect algebras. This allows us to study interacting systems described by effect algebras. We show that two effect algebras are classical if and only if their composite is classical. We point out that scale effect algebras are not the only classical effect algebras and stress the importance of atoms in this work.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、有限効果代数のみを考える。 古典的および量子的効果代数の概念を定義し、作用代数$E$が古典的であることと、すべての効果を測る可観測性が存在する場合に限り、その効果代数$E$が古典的であることを示す。 次に、エフェクト代数の行列表現を検討し、エフェクト代数が古典的であることを証明し、その行列表現がちょうど一つの行を持つ場合に限る。 次に、エフェクト代数の和テーブルについて議論する。 これらは行列表現ほど簡潔ではないが、効果代数の基本演算である効果和についてより直接的な情報を与える。 その後、エフェクト代数について研究し、古典的エフェクト代数が量子エフェクト代数であることを証明した。 最後に、エフェクト代数の合成を考える。 これにより、エフェクト代数によって記述された相互作用系を研究することができる。 2つの効果代数が古典的であることとそれらの合成が古典的であることを示せる。 我々はスケール効果代数だけが古典的効果代数ではないことを指摘し、この研究における原子の重要性を強調する。

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