論文の概要: Tight lower bound on the error exponent of classical-quantum channels
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.11118v1
- Date: Mon, 15 Jul 2024 18:00:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-17 19:41:08.199939
- Title: Tight lower bound on the error exponent of classical-quantum channels
- Title（参考訳）: 古典量子チャネルの誤差指数のタイト下界
- Authors: Joseph M. Renes,
- Abstract要約: 任意の古典量子(CQ)チャネル上での通信の誤差指数の低い値を示す。
議論は適切なデコーダの精巧な分析を通じて進行せず、代わりに、プライバシーの増幅というタスクのエラー指数に関する林のバウンドを利用する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.7195102129094995
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A fundamental quantity of interest in Shannon theory, classical or quantum, is the error exponent of a given channel $W$ and rate $R$: the constant $E(W,R)$ which governs the exponential decay of decoding error when using ever larger optimal codes of fixed rate $R$ to communicate over ever more (memoryless) instances of a given channel $W$. Nearly matching lower and upper bounds are well-known for classical channels. Here I show a lower bound on the error exponent of communication over arbitrary classical-quantum (CQ) channels which matches Dalai's sphere-packing upper bound [IEEE TIT 59, 8027 (2013)] for rates above a critical value, exactly analogous to the case of classical channels. Unlike the classical case, however, the argument does not proceed via a refined analysis of a suitable decoder, but instead by leveraging a bound by Hayashi on the error exponent of the cryptographic task of privacy amplification [CMP 333, 335 (2015)]. This bound is then related to the coding problem via tight entropic uncertainty relations and Gallager's method of constructing capacity-achieving parity-check codes for arbitrary channels. Along the way, I find a lower bound on the error exponent of the task of compression of classical information relative to quantum side information that matches the sphere-packing upper bound of Cheng et al. [IEEE TIT 67, 902 (2021)]. In turn, the polynomial prefactors to the sphere-packing bound found by Cheng et al. may be translated to the privacy amplification problem, sharpening a recent result by Li, Yao, and Hayashi [IEEE TIT 69, 1680 (2023)], at least for linear randomness extractors.
- Abstract（参考訳）: 古典的あるいは量子的シャノン理論の基本的な関心事は、与えられたチャネル$W$とレート$R$の誤差指数である:定数$E(W,R)$は、与えられたチャネル$W$のより大きい(メモリレス)インスタンスを通信するために、固定レート$R$のより大きい最適なコードを使用するとき、デコードエラーの指数関数的減衰を制御している。
ほぼ一致する下界と上界は古典的なチャンネルでよく知られている。
ここでは、Dalaiの球充填上界(IEEE TIT 59, 8027 (2013))と一致する任意の古典量子チャネル(CQ)上の通信の誤差指数の低い値を示す。
しかし、古典的な場合とは異なり、この議論は適切なデコーダの洗練された分析によって進行せず、代わりに、プライバシー増幅の暗号タスク(CMP 333, 335 (2015))のエラー指数に対する林の制約を利用する。
この境界は、厳密なエントロピー不確実性関係と、任意のチャネルに対するキャパシティチェックコードを構築するギャラガーの方法による符号化問題と関係している。
その過程で、Cheng et al [IEEE TIT 67, 902 (2021)] の球充填上界と一致する量子側情報に対して、古典情報の圧縮タスクの誤差指数の低い値を求める。
逆に、Chengらによって発見された球充填境界に対する多項式プレファクタは、少なくとも線形ランダム性抽出器において、Li、Yao、Haashi(IEEE TIT 69, 1680 (2023))による最近の結果のシャープ化により、プライバシー増幅問題に変換される可能性がある。
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