論文の概要: Enhancing Fourier Neural Operators with Local Spatial Features

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.17797v1
• Date: Sat, 22 Mar 2025 15:11:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-25 14:33:40.025172
• Title: Enhancing Fourier Neural Operators with Local Spatial Features
• Title（参考訳）: 局所的空間特徴を考慮したフーリエニューラル演算子の開発
• Authors: Chaoyu Liu, Davide Murari, Chris Budd, Lihao Liu, Carola-Bibiane Schönlieb,
• Abstract要約: 入力データから直接局所空間特徴(LSF)を抽出する畳み込みニューラルネットワーク(CNN)プリプロセッサを導入する。 本研究は,FNOの表現能力を向上し,PDEベンチマークの性能を著しく向上することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.767300085430534
• License:
• Abstract: Partial Differential Equation (PDE) problems often exhibit strong local spatial structures, and effectively capturing these structures is critical for approximating their solutions. Recently, the Fourier Neural Operator (FNO) has emerged as an efficient approach for solving these PDE problems. By using parametrization in the frequency domain, FNOs can efficiently capture global patterns. However, this approach inherently overlooks the critical role of local spatial features, as frequency-domain parameterized convolutions primarily emphasize global interactions without encoding comprehensive localized spatial dependencies. Although several studies have attempted to address this limitation, their extracted Local Spatial Features (LSFs) remain insufficient, and computational efficiency is often compromised. To address this limitation, we introduce a convolutional neural network (CNN) preprocessor to extract LSFs directly from input data, resulting in a hybrid architecture termed \textit{Conv-FNO}. Furthermore, we introduce two novel resizing schemes to make our Conv-FNO resolution invariant. In this work, we focus on demonstrating the effectiveness of incorporating LSFs into FNOs by conducting both a theoretical analysis and extensive numerical experiments. Our findings show that this simple yet impactful modification enhances the representational capacity of FNOs and significantly improves performance on challenging PDE benchmarks.
• Abstract（参考訳）: 部分微分方程式 (Partial Differential Equation, PDE) 問題はしばしば強い局所的な空間構造を示し、これらの構造を効果的に捉えることはそれらの解を近似するのに重要である。 近年、これらのPDE問題を解決するための効率的なアプローチとして、フーリエニューラル演算子(FNO)が登場している。 周波数領域でのパラメトリゼーションを用いることで、FNOは効率的にグローバルパターンをキャプチャできる。 しかし、周波数領域のパラメータ化畳み込みは、包括的局所化空間依存を符号化することなく、大域的な相互作用を強調するため、局所的空間特徴の重要な役割を本質的に見落としている。 この制限に対処しようとする研究はいくつかあるが、抽出された局所空間特徴(LSF)は依然として不十分であり、計算効率はしばしば損なわれている。 この制限に対処するために、入力データから直接LSFを抽出する畳み込みニューラルネットワーク(CNN)プリプロセッサを導入し、結果として \textit{Conv-FNO} と呼ばれるハイブリッドアーキテクチャを実現する。 さらに、Conv-FNO分解能を不変にする2つの新しいリサイズスキームを導入する。 本研究では,FNOにLSFを組み込むことの有効性を理論的解析と広範囲な数値実験の両方によって実証することに焦点を当てる。 本研究は,FNOの表現能力を向上し,PDEベンチマークの性能を著しく向上することを示す。

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