Fugu-MT 論文翻訳(概要): An efficient wavelet-based physics-informed neural networks for singularly perturbed problems

論文の概要: An efficient wavelet-based physics-informed neural networks for singularly perturbed problems

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.11847v1
Date: Wed, 18 Sep 2024 10:01:37 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-09-19 18:23:34.767313
Title: An efficient wavelet-based physics-informed neural networks for singularly perturbed problems
Title（参考訳）: 単一摂動問題に対する効率的なウェーブレットに基づく物理インフォームドニューラルネットワーク
Authors: Himanshu Pandey, Anshima Singh, Ratikanta Behera,
Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(英: Physics-informed Neural Network、PINN)は、物理学を微分方程式として利用するディープラーニングモデルのクラスである。単一摂動微分方程式を解くために,効率的なウェーブレットベースPINNモデルを提案する。このアーキテクチャにより、トレーニングプロセスはウェーブレット空間内のソリューションを探索することができ、プロセスがより速く、より正確になる。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) are a class of deep learning models that utilize physics as differential equations to address complex problems, including ones that may involve limited data availability. However, tackling solutions of differential equations with oscillations or singular perturbations and shock-like structures becomes challenging for PINNs. Considering these challenges, we designed an efficient wavelet-based PINNs (W-PINNs) model to solve singularly perturbed differential equations. Here, we represent the solution in wavelet space using a family of smooth-compactly supported wavelets. This framework represents the solution of a differential equation with significantly fewer degrees of freedom while still retaining in capturing, identifying, and analyzing the local structure of complex physical phenomena. The architecture allows the training process to search for a solution within wavelet space, making the process faster and more accurate. The proposed model does not rely on automatic differentiations for derivatives involved in differential equations and does not require any prior information regarding the behavior of the solution, such as the location of abrupt features. Thus, through a strategic fusion of wavelets with PINNs, W-PINNs excel at capturing localized nonlinear information, making them well-suited for problems showing abrupt behavior in certain regions, such as singularly perturbed problems. The efficiency and accuracy of the proposed neural network model are demonstrated in various test problems, i.e., highly singularly perturbed nonlinear differential equations, the FitzHugh-Nagumo (FHN), and Predator-prey interaction models. The proposed design model exhibits impressive comparisons with traditional PINNs and the recently developed wavelet-based PINNs, which use wavelets as an activation function for solving nonlinear differential equations.
Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(英: Physics-informed Neural Network, PINN)は、物理を微分方程式として利用して複雑な問題に対処する深層学習モデルである。しかし、振動や特異摂動や衝撃のような構造を持つ微分方程式の解に取り組むことは、PINNにとって困難である。これらの課題を考慮し、単一摂動微分方程式を解くために、効率的なウェーブレットベースPINN(W-PINN)モデルを設計した。ここでは、スムーズでコンパクトに支持されたウェーブレットの族を用いて、ウェーブレット空間における解を表す。この枠組みは、複雑な物理現象の局所構造を捕捉、同定、解析し続けながら、はるかに少ない自由度を持つ微分方程式の解を表す。このアーキテクチャにより、トレーニングプロセスはウェーブレット空間内のソリューションを探索することができ、プロセスがより速く、より正確になる。提案モデルは微分方程式に係わる微分の微分に依存せず、急激な特徴の位置などの解の挙動に関する事前情報を必要としない。したがって、PINNとウェーブレットを戦略的に融合させることにより、W-PINNは局所的な非線形情報を取得するのに優れ、特異摂動問題など特定の領域における急激な振る舞いを示す問題に適している。提案したニューラルネットワークモデルの効率性と精度は、高特異な摂動非線形微分方程式、FitzHugh-Nagumo (FHN)、Predator-prey相互作用モデルなど、様々なテスト問題で実証される。提案した設計モデルは, 非線形微分方程式の解法としてウェーブレットを活性化関数として用いた, 従来のPINNと最近開発されたウェーブレットベースPINNとの印象的な比較を示す。

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