論文の概要: Solving the Electrical Impedance Tomography Problem with a DeepONet Type Neural Network: Theory and Application

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.17182v2
• Date: Tue, 10 Dec 2024 19:13:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-12 13:58:50.421737
• Title: Solving the Electrical Impedance Tomography Problem with a DeepONet Type Neural Network: Theory and Application
• Title（参考訳）: DeepONet型ニューラルネットワークによる電気インピーダンストモグラフィー問題の解法:理論と応用
• Authors: Anuj Abhishek, Thilo Strauss,
• Abstract要約: 本研究では,電気インピーダンストモグラフィーの非侵襲的医療画像モダリティについて考察する。 問題は、電流-電圧マップから生じる一連のデータから媒体の伝導性を回復することである。 演算子対関数写像を暗黙的に定義した演算子対関数写像の学習を目標とする演算子学習問題として,この逆問題を定式化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.209921757303168
• License:
• Abstract: In this work, we consider the non-invasive medical imaging modality of Electrical Impedance Tomography, where the problem is to recover the conductivity in a medium from a set of data that arises out of a current-to-voltage map (Neumann-to-Dirichlet operator) defined on the boundary of the medium. We formulate this inverse problem as an operator-learning problem where the goal is to learn the implicitly defined operator-to-function map between the space of Neumann-to-Dirichlet operators to the space of admissible conductivities. Subsequently, we use an operator-learning architecture, popularly called DeepONets, to learn this operator-to-function map. Thus far, most of the operator learning architectures have been implemented to learn operators between function spaces. In this work, we generalize the earlier works and use a DeepONet to actually {learn an operator-to-function} map. We provide a Universal Approximation Theorem type result which guarantees that this implicitly defined operator-to-function map between the space of Neumann-to-Dirichlet operator to the space of conductivity function can be approximated to an arbitrary degree using such a DeepONet. Furthermore, we provide a computational implementation of our proposed approach and compare it against a standard baseline. We show that the proposed approach achieves good reconstructions and outperforms the baseline method in our experiments.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,電流-電圧マップ(Neumann-to-Dirichlet演算子)から発生するデータから媒体の導電率を回復させることが問題となる,電気インピーダンストモグラフィの非侵襲的医用画像モダリティについて考察する。 この逆問題を、ノイマン-ディリクレ作用素の空間から許容導電性空間への暗黙的に定義された作用素-函数写像を学習する演算子-学習問題として定式化する。 次に、一般にDeepONetsと呼ばれる演算子学習アーキテクチャを用いて、この演算子から関数へのマップを学習する。 これまでのところ、演算子学習アーキテクチャのほとんどは、関数空間間の演算子を学習するために実装されている。 本研究では,DeepONetを使って演算子から関数へのマップを実際に学習する。 我々は、ノイマン-ディリクレ作用素空間と導電関数空間の間の暗黙的に定義された作用素-函数写像が、そのようなDeepONetを用いて任意の次数に近似できることを保証する普遍近似定理型結果を提供する。 さらに,提案手法の計算的実装を提供し,標準ベースラインと比較する。 提案手法は, 提案手法を改良し, ベースライン法より優れていることを示す。

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