論文の概要: The signaling dimension of two-dimensional and polytopic systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.17725v1
• Date: Thu, 25 Jul 2024 02:54:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-26 15:27:36.626824
• Title: The signaling dimension of two-dimensional and polytopic systems
• Title（参考訳）: 2次元およびポリトピー系のシグナリング次元
• Authors: Shuriku Kai, Michele Dall'Arno,
• Abstract要約: 任意の物理系のシグナリング次元は、その古典的なシミュレーションコストを表している。 任意のポリトープの対称性を正確に計算するための分岐および有界除算自由アルゴリズムを提案する。 我々は,全ての有理プラトン,アルキメデス,カタルーニャ固体の信号伝達次元の正確な値を求めるアルゴリズムを適用した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.4554686192257424
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The signaling dimension of any given physical system represents its classical simulation cost, that is, the minimum dimension of a classical system capable of reproducing all the input/output correlations of the given system. The signaling dimension landscape is vastly unexplored; the only non-trivial systems whose signaling dimension is known -- other than quantum systems -- are the octahedron and the composition of two squares. Building on previous results by Matsumoto, Kimura, and Frenkel, our first result consists of deriving bounds on the signaling dimension of any system as a function of its Minkowski measure of asymmetry. We use such bounds to prove that the signaling dimension of any two-dimensional system (i.e. with two-dimensional set of admissible states, such as polygons and the real qubit) is two if and only if such a set is centrally symmetric, and three otherwise, thus conclusively settling the problem of the signaling dimension for such systems. Guided by the relevance of symmetries in the two dimensional case, we propose a branch and bound division-free algorithm for the exact computation of the symmetries of any given polytope, in polynomial time in the number of vertices and in factorial time in the dimension of the space. Our second result then consist of providing an algorithm for the exact computation of the signaling dimension of any given system, that outperforms previous proposals by exploiting the aforementioned bounds to improve its pruning techniques and incorporating as a subroutine the aforementioned symmetries-finding algorithm. We apply our algorithm to compute the exact value of the signaling dimension for all rational Platonic, Archimedean, and Catalan solids, and for the class of hyper-octahedral systems up to dimension five.
• Abstract（参考訳）: 任意の物理系のシグナリング次元は、その古典的なシミュレーションコスト、すなわち、与えられた系のすべての入出力相関を再現できる古典的なシステムの最小次元を表す。 シグナルの次元が量子系以外で知られている唯一の非自明な系はオクタヘドロンと2つの正方形の合成である。 松本,木村,Frenkelによる以前の結果に基づいて、最初の結果は、非対称性のミンコフスキー測度(英語版)の関数として、任意の系のシグナリング次元上の境界を導出したものである。 そのような境界を用いて、任意の2次元系のシグナリング次元(すなわち、ポリゴンや実量子ビットのような2次元の許容状態の集合)が、そのような集合が中心対称であるときと、そうでなければ3つの場合とで、そのような系に対するシグナリング次元の問題を決定的に定めていることを示す。 2次元の場合の対称性の関連性から、任意のポリトープの対称性の正確な計算、頂点数における多項式時間、空間の次元における分解時間に対する分岐および有界な除算自由アルゴリズムを提案する。 第2の結果は,任意のシステムの信号の次元を正確に計算するためのアルゴリズムを提供することで,上記の境界を利用して,そのプルーニング技術を改善し,上記の対称性フィニングアルゴリズムをサブルーチンとして組み込むことにより,従来の提案よりも優れていた。 我々は,すべての有理プラトン,アルキメデス,カタルーニャの固体に対するシグナル伝達次元の正確な値と,5次元までの超八面体系のクラスを求めるアルゴリズムを適用した。

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