論文の概要: Lyapunov weights to convey the meaning of time in physics-informed neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.21642v1
• Date: Wed, 31 Jul 2024 14:41:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-08-01 17:52:02.731741
• Title: Lyapunov weights to convey the meaning of time in physics-informed neural networks
• Title（参考訳）: 物理学インフォームドニューラルネットワークにおける時間の意味を伝達するリアプノフ重み
• Authors: Gabriel Turinici,
• Abstract要約: Lyapunov指数が作用可能な洞察を与える理由を説明し、カオス的、周期的または安定な力学に自動的に適応する重み付けスキームを提案する。 理論的には、局所リアプノフ指数推定器の累積指数積分として計算制約下での最良の重み付けスキームを特徴づける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Time is not a dimension as the others. In Physics-Informed Neural Networks (PINN) several proposals attempted to adapt the time sampling or time weighting to take into account the specifics of this special dimension. But these proposals are not principled and need guidance to be used. We explain here theoretically why the Lyapunov exponents give actionable insights and propose a weighting scheme to automatically adapt to chaotic, periodic or stable dynamics. We characterize theoretically the best weighting scheme under computational constraints as a cumulative exponential integral of the local Lyapunov exponent estimators and show that it performs well in practice under the regimes mentioned above.
• Abstract（参考訳）: 時間は他のものほど次元ではない。 物理情報ニューラルネットワーク (PINN) では、この特殊次元の特異性を考慮するために、時間サンプリングや時間重み付けを適応させようとする提案がいくつかあった。 しかし、これらの提案は原則化されておらず、使用するためのガイダンスが必要である。 ここでは、リアプノフ指数が作用可能な洞察を与える理由を理論的に説明し、カオス的、周期的または安定な力学に自動的に適応する重み付けスキームを提案する。 理論的には、計算制約下での最良の重み付けスキームを、局所リアプノフ指数推定器の累積指数積分として特徴づけ、上述の法則の下では、実際にうまく動作することを示す。

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