論文の概要: Highly-efficient quantum Fourier transformations for some nonabelian groups

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.00075v1
• Date: Wed, 31 Jul 2024 18:00:04 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-05 00:27:00.036718
• Title: Highly-efficient quantum Fourier transformations for some nonabelian groups
• Title（参考訳）: ある非アーベル群に対する高効率量子フーリエ変換
• Authors: Edison Muarari, M. Sohaib Alam, Henry Lamm, Stuart Hadfield, Erik Gustafson,
• Abstract要約: 我々は、高エネルギー物理学に対する多くの非アーベル群に対する高速量子フーリエ変換を示す。 各グループに対して、明示的な量子回路とフォールトトレラント実装のリソーススケーリングを導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum Fourier transformations are an essential component of many quantum algorithms, from prime factoring to quantum simulation. While the standard abelian QFT is well-studied, important variants corresponding to \emph{nonabelian} groups of interest have seen less development. In particular, fast nonabelian Fourier transformations are important components for both quantum simulations of field theories as well as approaches to the nonabelian hidden subgroup problem. In this work, we present fast quantum Fourier transformations for a number of nonabelian groups of interest for high energy physics, $\mathbb{BT}$, $\mathbb{BO}$, $\Delta(27)$, $\Delta(54)$, and $\Sigma(36\times3)$. For each group, we derive explicit quantum circuits and estimate resource scaling for fault-tolerant implementations. Our work shows that the development of a fast Fourier transformation can substantively reduce simulation costs by up to three orders of magnitude for the finite groups that we have investigated.
• Abstract（参考訳）: 量子フーリエ変換は素因数分解から量子シミュレーションまで、多くの量子アルゴリズムの重要な構成要素である。 標準アーベル QFT はよく研究されているが、興味のある 'emph{nonabelian} 群に対応する重要な変種はより少ない発展をみせている。 特に、高速非アーベルフーリエ変換は場の理論の量子シミュレーションや非アーベル隠れ部分群問題へのアプローチにおいて重要な要素である。 本研究では、高エネルギー物理学における多くの非アーベル群に対する高速量子フーリエ変換、$\mathbb{BT}$, $\mathbb{BO}$, $\Delta(27)$, $\Delta(54)$, $\Sigma(36\times3)$を示す。 各グループに対して、明示的な量子回路とフォールトトレラント実装のリソーススケーリングを導出する。 我々の研究は、高速フーリエ変換の開発が、我々が調査した有限群に対して、シミュレーションコストを最大で3桁削減できることを示している。

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