論文の概要: Quantum Fourier Transform Has Small Entanglement
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.08468v3
- Date: Fri, 27 Oct 2023 23:16:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-31 23:39:40.377909
- Title: Quantum Fourier Transform Has Small Entanglement
- Title(参考訳): 量子フーリエ変換は小さな絡み合いを持つ
- Authors: Jielun Chen, E.M. Stoudenmire, Steven R. White
- Abstract要約: 量子フーリエ変換は量子ビット系に大きな絡み合いをもたらすことを示す。
低結合次元の行列積状態におけるQFTの古典的シミュレーションは、キュービット数でのみ線形であることを示す。
長さ106ドルから108ドルのデータベクトルの場合、スピードアップは桁違いに行うことができる。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: The Quantum Fourier Transform (QFT) is a key component of many important
quantum algorithms, most famously as being the essential ingredient in Shor's
algorithm for factoring products of primes. Given its remarkable capability,
one would think it can introduce large entanglement to qubit systems and would
be difficult to simulate classically. While early results showed QFT indeed has
maximal operator entanglement, we show that this is entirely due to the bit
reversal in the QFT. The core part of the QFT has Schmidt coefficients decaying
exponentially quickly, and thus it can only generate a constant amount of
entanglement regardless of the number of qubits. In addition, we show the
entangling power of the QFT is the same as the time evolution of a Hamiltonian
with exponentially decaying interactions, and thus a variant of the area law
for dynamics can be used to understand the low entanglement intuitively. Using
the low entanglement property of the QFT, we show that classical simulations of
the QFT on a matrix product state with low bond dimension only take time linear
in the number of qubits, providing a potential speedup over the classical fast
Fourier transform (FFT) on many classes of functions. We demonstrate this
speedup in test calculations on some simple functions. For data vectors of
length $10^6$ to $10^8$, the speedup can be a few orders of magnitude.
- Abstract(参考訳): 量子フーリエ変換(QFT、Quantum Fourier Transform)は、多くの重要な量子アルゴリズムの鍵となる要素であり、最も有名である。
その顕著な能力を考えると、量子ビットシステムに大きな絡み合いをもたらし、古典的にシミュレートするのが難しいと考えるだろう。
初期の結果ではQFTの最大演算子絡み合いが見られたが、これはQFTのビット反転によるものである。
QFTの中核部はシュミット係数が指数関数的に急速に減衰するので、量子ビットの数に関係なく一定のエンタングルメントしか生成できない。
さらに、qftの絡み合い力は指数関数的に減衰する相互作用を持つハミルトニアンの時間発展と同じであり、従ってダイナミクスの領域法則の変種を用いて、直観的に低絡み合いを理解することができることを示した。
qftの低エンタングルメント特性を用いて, 結合次元が小さい行列積状態におけるqftの古典的シミュレーションは, 量子ビット数において線形な時間しかかからないことを示し, 多くの関数の古典的高速フーリエ変換(fft)に対する潜在的な高速化を提供する。
簡単な関数上でのテスト計算において、このスピードアップを実証する。
長さ10^6$から10^8$のデータベクトルの場合、スピードアップは数桁のオーダーとなる。
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