論文の概要: Non-commutative optimization problems with differential constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.02572v1
• Date: Mon, 5 Aug 2024 15:46:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-06 12:46:43.120166
• Title: Non-commutative optimization problems with differential constraints
• Title（参考訳）: 差分制約をもつ非可換最適化問題
• Authors: Mateus Araújo, Andrew J. P. Garner, Miguel Navascues,
• Abstract要約: 作用素変数のサブセットが通常の微分方程式の系を満たすような NPO 問題の変種について検討する。 これにより、元の微分問題に取り組むために、SDPの完全な階層を定義することができる。 この手法を用いて、半デバイス非依存の方法で量子時系列を外挿する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Non-commutative polynomial optimization (NPO) problems seek to minimize the state average of a polynomial of some operator variables, subject to polynomial constraints, over all states and operators, as well as the Hilbert spaces where those might be defined. Many of these problems are known to admit a complete hierarchy of semidefinite programming (SDP) relaxations. NPO theory has found application in quantum information theory, quantum chemistry and statistical physics. In this work, we consider a variant of NPO problems where a subset of the operator variables satisfies a system of ordinary differential equations. We find that, under mild conditions of operator boundedness, for every such problem one can construct a standard NPO problem with the same solution. This allows us to define a complete hierarchy of SDPs to tackle the original differential problem. We apply this method to extrapolate quantum time series in a semi-device-independent way and sketch how one can use it to model Hamiltonian time evolution in many-body quantum systems.
• Abstract（参考訳）: 非可換多項式最適化(NPO)問題(英語版)(Non-commutative polynomial optimization、NPO)は、ある作用素変数の多項式の状態平均を多項式制約の対象として、すべての状態と作用素、およびそれらを定義するヒルベルト空間を最小化する。 これらの問題の多くは、半定値プログラミング(SDP)緩和の完全な階層を持つことが知られている。 NPO理論は量子情報理論、量子化学、統計物理学に応用されている。 本研究では、作用素変数のサブセットが通常の微分方程式の系を満たすようなNPO問題の変種を考える。 作用素有界性の穏やかな条件下では、そのようなすべての問題に対して、同じ解で標準 NPO 問題を構築することができる。 これにより、元の微分問題に取り組むために、SDPの完全な階層を定義することができる。 この手法を用いて、半デバイス非依存の方法で量子時系列を外挿し、多体量子系におけるハミルトン時間進化をモデル化する方法をスケッチする。

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