論文の概要: Posterior Covariance Structures in Gaussian Processes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.07379v1
• Date: Wed, 14 Aug 2024 08:56:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-15 14:04:00.420828
• Title: Posterior Covariance Structures in Gaussian Processes
• Title（参考訳）: ガウス過程における後続共分散構造
• Authors: Difeng Cai, Edmond Chow, Yuanzhe Xi,
• Abstract要約: 帯域幅パラメータと観測の空間分布が後部共分散にどのように影響するかを示す。 絶対余剰共分散場を効率的に測定するいくつかの推定器を提案する。 我々は、理論的な発見とその実践的応用を説明するために、幅広い実験を行っている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1137702137979946
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we present a comprehensive analysis of the posterior covariance field in Gaussian processes, with applications to the posterior covariance matrix. The analysis is based on the Gaussian prior covariance but the approach also applies to other covariance kernels. Our geometric analysis reveals how the Gaussian kernel's bandwidth parameter and the spatial distribution of the observations influence the posterior covariance as well as the corresponding covariance matrix, enabling straightforward identification of areas with high or low covariance in magnitude. Drawing inspiration from the a posteriori error estimation techniques in adaptive finite element methods, we also propose several estimators to efficiently measure the absolute posterior covariance field, which can be used for efficient covariance matrix approximation and preconditioning. We conduct a wide range of experiments to illustrate our theoretical findings and their practical applications.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,ガウス過程における後共分散場の包括的解析と後共分散行列への応用について述べる。 この解析はガウス以前の共分散に基づいているが、アプローチは他の共分散核にも適用される。 幾何学的解析により,ガウス核の帯域幅パラメータと観測の空間分布が後方共分散と対応する共分散行列にどのように影響するかを明らかにする。 また,適応有限要素法における後部誤差推定手法からインスピレーションを得るとともに,絶対的後部共分散場を効率的に測定する推定器を提案し,共分散行列の効率的な近似とプレコンディショニングに利用できる。 我々は、理論的な発見とその実践的応用を説明するために、幅広い実験を行っている。

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