論文の概要: Fading memory and the convolution theorem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.07386v1
• Date: Wed, 14 Aug 2024 09:06:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-15 13:54:15.328114
• Title: Fading memory and the convolution theorem
• Title（参考訳）: フェーディングメモリと畳み込み定理
• Authors: Juan-Pablo Ortega, Florian Rossmannek,
• Abstract要約: 因果フィルタと時間不変フィルタの連続性と減少メモリの位相的および解析的概念を紹介する。 主定理は、少なくとも共領域が有限次元であるとき、畳み込み表現の可用性が特徴づけられることを示している。 線形汎函数の入力空間と余領域がヒルベルト空間であるとき、最小の連続性と最小のフェードメモリ特性は、関連するカーネルヒルベルト空間の興味深い埋め込みの存在を保証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.248564173595025
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Several topological and analytical notions of continuity and fading memory for causal and time-invariant filters are introduced, and the relations between them are analysed. A significant generalization of the convolution theorem that establishes the equivalence between the fading memory property and the availability of convolution representations of linear filters is proved. This result extends a previous such characterization to a complete array of weighted norms in the definition of the fading memory property. Additionally, the main theorem shows that the availability of convolution representations can be characterized, at least when the codomain is finite-dimensional, not only by the fading memory property but also by the reunion of two purely topological notions that are called minimal continuity and minimal fading memory property. Finally, when the input space and the codomain of a linear functional are Hilbert spaces, it is shown that minimal continuity and the minimal fading memory property guarantee the existence of interesting embeddings of the associated reproducing kernel Hilbert spaces and approximation results of solutions of kernel regressions in the presence of finite data sets.
• Abstract（参考訳）: 因果フィルタと時間不変フィルタの連続性とフェードメモリの位相的および解析的概念を導入し,それらの関係を解析する。 減少するメモリ特性と線形フィルタの畳み込み表現の可利用性との等価性を確立する畳み込み定理の有意な一般化が証明された。 この結果は、フェードメモリ特性の定義における重み付けされたノルムの完全な配列に、そのような特徴を拡張します。 さらに、主定理は畳み込み表現の可用性を、少なくとも共領域が有限次元であるとき、フェーディングメモリ特性だけでなく、最小連続性と最小のフェーディングメモリ特性と呼ばれる2つの純粋トポロジカルな概念の再結合によって特徴づけることができることを示している。 最後に、線形汎函数の入力空間と余領域がヒルベルト空間であるとき、最小の連続性と最小のフェードメモリ特性は、関連する再生カーネルヒルベルト空間の興味深い埋め込みの存在を保証し、有限データセットの存在下でのカーネル回帰の解の近似結果を与えることを示した。

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