論文の概要: Neural and spectral operator surrogates: unified construction and expression rate bounds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.04950v2
• Date: Thu, 8 Feb 2024 15:12:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-10 03:24:28.118757
• Title: Neural and spectral operator surrogates: unified construction and expression rate bounds
• Title（参考訳）: ニューラル演算子とスペクトル演算子--統一構成と表現速度境界
• Authors: Lukas Herrmann, Christoph Schwab, Jakob Zech
• Abstract要約: 無限次元関数空間間の写像の深い代理に対する近似速度について検討する。 関数空間からの演算子 in-および出力は、安定なアフィン表現系によってパラメータ化される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.46040036610482665
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Approximation rates are analyzed for deep surrogates of maps between infinite-dimensional function spaces, arising e.g. as data-to-solution maps of linear and nonlinear partial differential equations. Specifically, we study approximation rates for Deep Neural Operator and Generalized Polynomial Chaos (gpc) Operator surrogates for nonlinear, holomorphic maps between infinite-dimensional, separable Hilbert spaces. Operator in- and outputs from function spaces are assumed to be parametrized by stable, affine representation systems. Admissible representation systems comprise orthonormal bases, Riesz bases or suitable tight frames of the spaces under consideration. Algebraic expression rate bounds are established for both, deep neural and spectral operator surrogates acting in scales of separable Hilbert spaces containing domain and range of the map to be expressed, with finite Sobolev or Besov regularity. We illustrate the abstract concepts by expression rate bounds for the coefficient-to-solution map for a linear elliptic PDE on the torus.
• Abstract（参考訳）: 近似率は無限次元関数空間間の写像の深い代理として解析され、例えば線形偏微分方程式や非線形偏微分方程式のデータ対解写像などが挙げられる。 具体的には、無限次元ヒルベルト空間間の非線形正則写像に対するDeep Neural OperatorとGeneralized Polynomial Chaos (gpc) Operator surrogatesの近似速度について検討する。 関数空間からの演算子と出力は、安定なアフィン表現系によってパラメータ化される。 許容表現系は、考慮中の空間の正則基底、リース基底、あるいは適切な強フレームを構成する。 代数的表現速度境界は、有限ソボレフあるいはベッソフ正則性を持つ、表現される写像の領域と範囲を含む分離可能なヒルベルト空間のスケールに作用する深いニューラルネットワークとスペクトル演算子の両方に対して確立される。 トーラス上の線形楕円型PDEに対する係数解写像の表現速度境界による抽象概念について述べる。

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