論文の概要: Constant-Overhead Magic State Distillation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.07764v1
- Date: Wed, 14 Aug 2024 18:31:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-16 15:48:53.107409
- Title: Constant-Overhead Magic State Distillation
- Title(参考訳): 定オーバーヘッドマジックステート蒸留
- Authors: Adam Wills, Min-Hsiu Hsieh, Hayata Yamasaki,
- Abstract要約: マジックステート蒸留は、フォールトトレラント量子計算において重要ながリソース集約的なプロセスである。
既存のプロトコルは、多少の$gamma > 0$で、多対数的に増加するオーバーヘッドを必要とする。
我々は$mathcalO(1)$オーバーヘッド、つまり最適な$gamma = 0$を達成するプロトコルを開発する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 10.97201040724828
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Magic state distillation is a crucial yet resource-intensive process in fault-tolerant quantum computation. The protocol's overhead, defined as the number of input magic states required per output magic state with an error rate below $\epsilon$, typically grows as $\mathcal{O}(\log^\gamma(1/\epsilon))$. Achieving smaller overheads, i.e., smaller exponents $\gamma$, is highly desirable; however, all existing protocols require polylogarithmically growing overheads with some $\gamma > 0$, and identifying the smallest achievable exponent $\gamma$ for distilling magic states of qubits has remained challenging. To address this issue, we develop magic state distillation protocols for qubits with efficient, polynomial-time decoding that achieve an $\mathcal{O}(1)$ overhead, meaning the optimal exponent $\gamma = 0$; this improves over the previous best of $\gamma \approx 0.678$ due to Hastings and Haah. In our construction, we employ algebraic geometry codes to explicitly present asymptotically good quantum codes for $2^{10}$-dimensional qudits that support transversally implementable logical gates in the third level of the Clifford hierarchy. The use of asymptotically good codes with non-vanishing rate and relative distance leads to the constant overhead. These codes can be realised by representing each $2^{10}$-dimensional qudit as a set of $10$ qubits, using stabiliser operations on qubits. The $10$-qubit magic states distilled with these codes can be converted to and from conventional magic states for the controlled-controlled-$Z$ ($CCZ$) and $T$ gates on qubits with only a constant overhead loss, making it possible to achieve constant-overhead distillation of such standard magic states for qubits. These results resolve the fundamental open problem in quantum information theory concerning the construction of magic state distillation protocols with the optimal exponent.
- Abstract(参考訳): マジックステート蒸留は、フォールトトレラント量子計算において重要ながリソース集約的なプロセスである。
プロトコルのオーバーヘッドは、出力マジック状態当たりの入力マジック状態の数として定義され、通常$\mathcal{O}(\log^\gamma(1/\epsilon))$として成長する。
より小さなオーバーヘッド、すなわちより小さな指数である$\gamma$は、非常に望ましいが、既存のすべてのプロトコルは、約$\gamma > 0$で多対数的に成長するオーバーヘッドを必要とし、量子ビットのマジック状態を蒸留するための最小の指数$\gamma$を特定することは、依然として困難である。
この問題に対処するため、我々は$\mathcal{O}(1)$オーバーヘッドを達成できる効率の良い多項式時間復号法を持つキュービットのマジックステート蒸留プロトコルを開発し、これはHastingsとHaahにより以前の最高値である$\gamma \approx 0.678$よりも改善される。
我々の構成では、代数幾何学符号を用いて、クリフォード階層の第3のレベルにおいて、超越的に実装可能な論理ゲートをサポートする2^{10}$-dimensional quditsに対して、漸近的に良い量子符号を明示的に提示する。
非消滅率と相対距離を持つ漸近的に良い符号を使うことは、一定のオーバーヘッドにつながる。
これらの符号は、それぞれ$2^{10}$-dimensional qudit を 10$ qubits の集合として表し、量子ビット上の安定化演算を用いて実現することができる。
これらの符号で蒸留された10ドルキュービットのマジックステートは、制御制御されたZ$(CCZ$)と$T$ゲートに対して通常のマジックステートに変換できるため、クビットの標準的なマジックステートを一定のオーバヘッドで蒸留することができる。
これらの結果は、最適指数によるマジック状態蒸留プロトコルの構築に関する量子情報理論における根本的なオープンな問題を解決している。
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