論文の概要: Point Source Identification Using Singularity Enriched Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.09143v1
• Date: Sat, 17 Aug 2024 08:51:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-20 22:25:12.429572
• Title: Point Source Identification Using Singularity Enriched Neural Networks
• Title（参考訳）: Singularity Enriched Neural Networks を用いた点源同定
• Authors: Tianhao Hu, Bangti Jin, Zhi Zhou,
• Abstract要約: 本研究では,特異度向上手法と組み合わせたニューラルネットワークを用いて,点源を同定する新しいアルゴリズムを開発した。 本手法の有効性を,いくつかの挑戦的な実験で実証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.228167013618626
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: The inverse problem of recovering point sources represents an important class of applied inverse problems. However, there is still a lack of neural network-based methods for point source identification, mainly due to the inherent solution singularity. In this work, we develop a novel algorithm to identify point sources, utilizing a neural network combined with a singularity enrichment technique. We employ the fundamental solution and neural networks to represent the singular and regular parts, respectively, and then minimize an empirical loss involving the intensities and locations of the unknown point sources, as well as the parameters of the neural network. Moreover, by combining the conditional stability argument of the inverse problem with the generalization error of the empirical loss, we conduct a rigorous error analysis of the algorithm. We demonstrate the effectiveness of the method with several challenging experiments.
• Abstract（参考訳）: 点源の逆問題は、適用された逆問題の重要なクラスを表す。 しかし、主に固有の解特異性のために、点源同定のためのニューラルネットワークベースの方法がまだ存在しない。 本研究では,ニューラルネットと特異度向上技術を組み合わせて,点源を同定する新しいアルゴリズムを開発した。 基本解とニューラルネットワークを用いてそれぞれ特異部分と正則部分を表現し、未知の点源の強度と位置を含む経験的損失を最小化し、ニューラルネットワークのパラメータを最小化する。 さらに,逆問題に対する条件安定性の議論と経験的損失の一般化誤差を組み合わせることで,アルゴリズムの厳密な誤り解析を行う。 本手法の有効性を,いくつかの挑戦的な実験で実証した。

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