論文の概要: Classifying Entanglement by Algebraic Geometry
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.12265v1
- Date: Thu, 22 Aug 2024 10:03:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-23 14:23:36.788874
- Title: Classifying Entanglement by Algebraic Geometry
- Title（参考訳）: 代数幾何学による絡み合いの分類
- Authors: Masoud Gharahi,
- Abstract要約: 論文は代数幾何学的ツールを用いた多部交絡の特徴をカバーしている。
我々は多部交絡を$k$secibilityant variety of the variety $ell$-multilinear rankで分類するアルゴリズムを確立する。
本稿では,このアルゴリズムに基づくマルチキュービットおよびトリパルタイトエンタングルメントの微細構造分類について述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
- Abstract: Quantum Entanglement is one of the key manifestations of quantum mechanics that separate the quantum realm from the classical one. Characterization of entanglement as a physical resource for quantum technology became of uppermost importance. While the entanglement of bipartite systems is already well understood, the ultimate goal to cope with the properties of entanglement of multipartite systems is still far from being realized. This dissertation covers characterization of multipartite entanglement using algebraic-geometric tools. Firstly, we establish an algorithm to classify multipartite entanglement by $k$-secant varieties of the Segre variety and $\ell$-multilinear ranks that are invariant under Stochastic Local Operations with Classical Communication (SLOCC). We present a fine-structure classification of multiqubit and tripartite entanglement based on this algorithm. Another fundamental problem in quantum information theory is entanglement transformation that is quite challenging regarding to multipartite systems. It is captivating that the proposed entanglement classification by algebraic geometry can be considered as a reference to study SLOCC and asymptotic SLOCC interconversions among different resources based on tensor rank and border rank, respectively. In this regard, we also introduce a new class of tensors that we call \emph{persistent tensors} and construct a lower bound for their tensor rank. We further cover SLOCC convertibility of multipartite systems considering several families of persistent tensors.
- Abstract（参考訳）: 量子エンタングルメント(Quantum Entanglement)は、量子領域と古典的領域を分離する量子力学の鍵となる現象の1つである。
量子技術の物理的資源としての絡み合いの特性が最重要となった。
複粒子系の絡み合いはすでによく理解されているが、多粒子系の絡み合いの性質に対処する究極の目標は、まだ実現されていない。
この論文は代数幾何学的ツールを用いた多部交絡の特徴を取り上げている。
まず,従来のSLOCC (Stochastic Local Operations with Classical Communication) の下で不変なSegre多様体の$k$-secant varietyと$$\ell$-multilinear rankでマルチパーティの絡み合いを分類するアルゴリズムを確立する。
本稿では,このアルゴリズムに基づくマルチキュービットおよびトリパルタイトエンタングルメントの微細構造分類について述べる。
量子情報理論のもう1つの根本的な問題は、多粒子系において非常に困難な絡み合い変換である。
代数幾何学による絡み合い分類は、それぞれテンソルランクと境界ランクに基づいて異なるリソース間でのSLOCCと漸近SLOCCの相互変換の研究の参考にすることができる。
この点に関して、我々は \emph{peristent tensors} と呼ぶテンソルの新しいクラスを導入し、それらのテンソル階数に対する下界を構築する。
さらに、永続テンソルの数族を考慮したマルチパーティイトシステムのSLOCC変換性について述べる。
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