論文の概要: An overview on deep learning-based approximation methods for partial differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.12348v2
• Date: Fri, 5 Mar 2021 10:53:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-04-26 07:14:27.246408
• Title: An overview on deep learning-based approximation methods for partial differential equations
• Title（参考訳）: 偏微分方程式に対する深層学習に基づく近似法の概要
• Authors: Christian Beck, Martin Hutzenthaler, Arnulf Jentzen, Benno Kuckuck
• Abstract要約: これは高次元偏微分方程式(PDE)を近似的に解くための応用数学における最も難しい問題の1つである。 この問題に対処するための深層学習に基づく近似アルゴリズムが提案され、高次元PDEの多くの例で数値的に検証されている。 これは、深層学習に基づく手法とそれに関連するモンテカルロ法を高次元PDEの近似に適用する研究の活発な分野を生み出しました。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.4087148947930634
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: It is one of the most challenging problems in applied mathematics to approximatively solve high-dimensional partial differential equations (PDEs). Recently, several deep learning-based approximation algorithms for attacking this problem have been proposed and tested numerically on a number of examples of high-dimensional PDEs. This has given rise to a lively field of research in which deep learning-based methods and related Monte Carlo methods are applied to the approximation of high-dimensional PDEs. In this article we offer an introduction to this field of research, we review some of the main ideas of deep learning-based approximation methods for PDEs, we revisit one of the central mathematical results for deep neural network approximations for PDEs, and we provide an overview of the recent literature in this area of research.
• Abstract（参考訳）: これは高次元偏微分方程式(PDE)を近似的に解くための応用数学における最も難しい問題の1つである。 近年,この問題に対する深層学習に基づく近似アルゴリズムが提案され,高次元PDEの例で数値的に検証されている。 このことは、深層学習に基づく手法と関連するモンテカルロ法を高次元pdesの近似に適用する活発な研究分野を生み出した。 本稿では,この研究分野の紹介,PDEの深層学習に基づく近似法の主な考え方,PDEの深部ニューラルネットワーク近似における中心的な数学的結果の1つを再考し,最近の研究分野の文献の概要を紹介する。

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