論文の概要: Unusual energy spectra of matrix product states

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.13616v1
• Date: Sat, 24 Aug 2024 16:08:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-27 18:49:22.097577
• Title: Unusual energy spectra of matrix product states
• Title（参考訳）: 行列積状態の異常エネルギースペクトル
• Authors: J. Maxwell Silvester, Giuseppe Carleo, Steven R. White,
• Abstract要約: 近似行列積状態基底状態のエネルギースペクトルを考察する。 スペクトルへの寄与は、驚くほど高いエネルギーにほぼ一定であることがわかった。 圧縮波動関数の一般的な特徴であると思われる異常スペクトルはサンプリング法に強い影響を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In the simulation of ground states of strongly-correlated quantum systems, the decomposition of an approximate solution into the exact eigenstates of the Hamiltonian -- the energy spectrum of the state -- determines crucial aspects of the simulation's performance. For example, in approaches based on imaginary-time evolution, the spectrum falls off exponentially with the energy, ensuring rapid convergence. Here we consider the energy spectra of approximate matrix product state ground states, such as those obtained with the density matrix renormalization group. Despite the high accuracy of these states, contributions to the spectra are roughly constant out to surprisingly high energy, with an increase in bond dimension reducing the amplitude but not the extent of these high-energy tails. The unusual spectra, which appear to be a general feature of compressed wavefunctions, have a strong effect on sampling-based methods, yielding large fluctuations. For example, estimating the energy variance using sampling performs much more poorly than one might expect. Bounding the most extreme samples makes the variance estimate much less noisy but introduces a strong bias. However, we find that this biased variance estimator is an excellent surrogate for the variance when extrapolating the ground-state energy, and this approach outperforms competing extrapolation methods in both accuracy and computational cost.
• Abstract（参考訳）: 強相関量子系の基底状態のシミュレーションにおいて、ハミルトニアンの正確な固有状態(状態のエネルギースペクトル)への近似解の分解は、シミュレーションの性能の重要な側面を決定する。 例えば、想像時間進化に基づくアプローチでは、スペクトルはエネルギーと指数関数的に崩壊し、急速に収束する。 ここでは、密度行列再正規化群で得られたような近似行列積状態基底状態のエネルギースペクトルを考察する。 これらの状態の精度が高いにもかかわらず、スペクトルへの寄与は驚くほど高いエネルギーにほぼ一定であり、結合次元の増大により振幅が減少するが、高エネルギーの尾の程度は減少する。 圧縮波動関数の一般的な特徴であると思われる異常スペクトルはサンプリング法に強い影響を与え、大きな揺らぎをもたらす。 例えば、サンプリングを用いてエネルギー分散を推定すると、予想よりもはるかに低くなる。 最も極端なサンプルの境界は、分散推定を非常にノイズが少なくするが、強いバイアスをもたらす。 しかし, この偏り分散推定器は, 基底状態エネルギーを外挿する場合の分散に対する優れたサロゲートであり, 精度と計算コストの両面で競合する外挿法よりも優れていることがわかった。

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