論文の概要: Unusual energy spectra of matrix product states

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.13616v2
• Date: Sat, 18 Jan 2025 03:47:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-22 14:15:14.553445
• Title: Unusual energy spectra of matrix product states
• Title（参考訳）: 行列積状態の異常エネルギースペクトル
• Authors: J. Maxwell Silvester, Giuseppe Carleo, Steven R. White,
• Abstract要約: 想像上の時間進化から得られた近似基底状態では、その状態のスペクトル(正確なエネルギー固有状態への分解)はエネルギーとともに指数関数的に崩壊する。 密度行列再正規化群で得られたような近似行列積基底状態のエネルギースペクトルを考察する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: In approximate ground states obtained from imaginary-time evolution, the spectrum of the state -- its decomposition into exact energy eigenstates -- falls off exponentially with the energy. Here we consider the energy spectra of approximate matrix product ground states, such as those obtained with the density matrix renormalization group. Despite the high accuracy of these states, contributions to the spectra are roughly constant out to surprisingly high energy, with an increase in the bond dimension reducing the amplitude but not the extent of these high-energy tails. The unusual spectra appear to be a general feature of compressed wavefunctions, independent of boundary or dimensionality, and are also observed in neural network wavefunctions. The unusual spectra can have a strong effect on sampling-based methods, yielding large fluctuations. The energy variance, which can be used to extrapolate observables to eliminate truncation error, is subject to these large fluctuations when sampled. Nevertheless, we devise a sampling-based variance approach which gives excellent and efficient extrapolations.
• Abstract（参考訳）: 想像上の時間進化から得られた近似基底状態では、その状態のスペクトル(正確なエネルギー固有状態への分解)はエネルギーとともに指数関数的に崩壊する。 ここでは、密度行列再正規化群で得られたような近似行列積基底状態のエネルギースペクトルを考察する。 これらの状態の精度が高いにもかかわらず、スペクトルへの寄与は驚くほど高いエネルギーにほぼ一定であり、結合次元の増大により振幅が減少するが、高エネルギーの尾の程度は減少する。 特異スペクトルは、境界や次元に依存しない圧縮波動関数の一般的な特徴であり、ニューラルネットワークの波動関数でも観察される。 異常なスペクトルはサンプリングベースの手法に強く影響し、大きな変動をもたらす。 エネルギーの分散は、観測可能な物質を外挿してトランケーション誤差をなくすのに利用でき、サンプル化時にこのような大きなゆらぎにさらされる。 それにもかかわらず、サンプリングに基づく分散アプローチを考案し、優れた、効率的な外挿法を提案する。

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