論文の概要: ASPINN: An asymptotic strategy for solving singularly perturbed differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.13185v1
• Date: Fri, 20 Sep 2024 03:25:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-07 11:29:51.778741
• Title: ASPINN: An asymptotic strategy for solving singularly perturbed differential equations
• Title（参考訳）: ASPINN:特異摂動微分方程式を解く漸近戦略
• Authors: Sen Wang, Peizhi Zhao, Tao Song,
• Abstract要約: 本稿では,物理インフォームドニューラルネットワーク (PINN) と一般結合型物理インフォームドニューラルネットワーク (GKPINN) を一般化した漸近型物理インフォームドニューラルネットワーク (ASPINN) を提案する。 ASPINNは、境界層に指数層が配置されているため、SPDEを解くのに強力な適合性を持つ。 本稿では,ASPINN法が境界層問題において有望であることを示す,多様なSPDEのクラスを解くことでASPINNの効果を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.14934707131722
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Solving Singularly Perturbed Differential Equations (SPDEs) presents challenges due to the rapid change of their solutions at the boundary layer. In this manuscript, We propose Asymptotic Physics-Informed Neural Networks (ASPINN), a generalization of Physics-Informed Neural Networks (PINN) and General-Kindred Physics-Informed Neural Networks (GKPINN) approaches. This is a decomposition method based on the idea of asymptotic analysis. Compared to PINN, the ASPINN method has a strong fitting ability for solving SPDEs due to the placement of exponential layers at the boundary layer. Unlike GKPINN, ASPINN lessens the number of fully connected layers, thereby reducing the training cost more effectively. Moreover, ASPINN theoretically approximates the solution at the boundary layer more accurately, which accuracy is also improved compared to GKPINN. We demonstrate the effect of ASPINN by solving diverse classes of SPDEs, which clearly shows that the ASPINN method is promising in boundary layer problems. Furthermore, we introduce Chebyshev Kolmogorov-Arnold Networks (Chebyshev-KAN) instead of MLP, achieving better performance in various experiments.
• Abstract（参考訳）: 特異摂動微分方程式 (SPDE) の解法は, 境界層における解の急激な変化に起因する。 本論文では,物理情報ニューラルネットワーク (PINN) と一般結合型物理情報ニューラルネットワーク (GKPINN) の一般化である漸近的物理情報ニューラルネットワーク (ASPINN) を提案する。 これは漸近解析の考え方に基づく分解法である。 PINNと比較して、ASPINN法は境界層に指数層が配置されているため、SPDEを解くのに強い適合性を持つ。 GKPINNとは異なり、ASPINNは完全に接続されたレイヤーの数を減らし、トレーニングコストをより効率的に削減する。 さらに、ASPINNは理論上境界層での解をより正確に近似し、GKPINNと比較して精度も向上する。 本稿では,ASPINN法が境界層問題において有望であることを示す,多様なSPDEのクラスを解くことでASPINNの効果を実証する。 さらに,MLPの代わりにChebyshev Kolmogorov-Arnold Networks (Chebyshev-KAN)を導入し,様々な実験で高い性能を実現した。

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