論文の概要: Semi-analytic PINN methods for singularly perturbed boundary value problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.09145v1
• Date: Fri, 19 Aug 2022 04:26:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-08-22 17:46:42.730039
• Title: Semi-analytic PINN methods for singularly perturbed boundary value problems
• Title（参考訳）: 特異摂動境界値問題に対する半解析的PINN法
• Authors: Gung-Min Gie, Youngjoon Hong, Chang-Yeol Jung
• Abstract要約: 本稿では,新しい半解析的物理情報ニューラルネットワーク(PINN)を提案し,特異な摂動境界値問題の解法を提案する。 PINNは、偏微分方程式の数値解を見つけるための有望な視点を提供する科学機械学習フレームワークである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8594140167290099
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a new semi-analytic physics informed neural network (PINN) to solve singularly perturbed boundary value problems. The PINN is a scientific machine learning framework that offers a promising perspective for finding numerical solutions to partial differential equations. The PINNs have shown impressive performance in solving various differential equations including time-dependent and multi-dimensional equations involved in a complex geometry of the domain. However, when considering stiff differential equations, neural networks in general fail to capture the sharp transition of solutions, due to the spectral bias. To resolve this issue, here we develop the semi-analytic PINN methods, enriched by using the so-called corrector functions obtained from the boundary layer analysis. Our new enriched PINNs accurately predict numerical solutions to the singular perturbation problems. Numerical experiments include various types of singularly perturbed linear and nonlinear differential equations.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,特異な摂動境界値問題を解くために,新しい半解析物理学インフォームドニューラルネットワーク(pinn)を提案する。 PINNは、偏微分方程式の数値解を見つけるための有望な視点を提供する科学機械学習フレームワークである。 PINNは、領域の複雑な幾何学に関わる時間依存方程式や多次元方程式を含む様々な微分方程式の解法において顕著な性能を示した。 しかし、剛性微分方程式を考えると、一般にニューラルネットワークは、スペクトルバイアスのため、解の鋭い遷移を捉えることができない。 そこで本研究では,境界層解析から得られたいわゆる補正関数を用いて,半解析的PINN法を開発した。 新しい濃縮ピンは特異摂動問題に対する数値解を正確に予測する。 数値実験には、特異摂動線形および非線形微分方程式の様々な種類が含まれる。

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