論文の概要: Holographic Foliations: Self-Similar Quasicrystals from Hyperbolic Honeycombs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.15316v1
- Date: Tue, 27 Aug 2024 18:00:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-29 18:12:06.840267
- Title: Holographic Foliations: Self-Similar Quasicrystals from Hyperbolic Honeycombs
- Title（参考訳）: ホログラフィーの葉:双曲性ハニカムからの自己相似準結晶
- Authors: Latham Boyle, Justin Kulp,
- Abstract要約: 任意の(d+1$)-次元双曲空間の正則テッセルレーションが、自相的な '準結晶' の性質を持つ$d$-次元境界幾何学を自然に持つかを記述する。
特に境界幾何学は局所的で可逆で自己相似な置換によって記述され、共形幾何学を区別するタイリングである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Discrete geometries in hyperbolic space are of longstanding interest in pure mathematics and have come to recent attention in holography, quantum information, and condensed matter physics. Working at a purely geometric level, we describe how any regular tessellation of ($d+1$)-dimensional hyperbolic space naturally admits a $d$-dimensional boundary geometry with self-similar ''quasicrystalline'' properties. In particular, the boundary geometry is described by a local, invertible, self-similar substitution tiling, that discretizes conformal geometry. We greatly refine an earlier description of these local substitution rules that appear in the 1D/2D example and use the refinement to give the first extension to higher dimensional bulks; including a detailed account for all regular 3D hyperbolic tessellations. We comment on global issues, including the reconstruction of bulk geometries from boundary data, and introduce the notion of a ''holographic foliation'': a foliation by a stack of self-similar quasicrystals, where the full geometry of the bulk (and of the foliation itself) is encoded in any single leaf in a local invertible way. In the $\{3,5,3\}$ tessellation of 3D hyperbolic space by regular icosahedra, we find a 2D boundary quasicrystal admitting points of 5-fold symmetry which is not the Penrose tiling, and record and comment on a related conjecture of William Thurston. We end with a large list of open questions for future analytic and numerical studies.
- Abstract（参考訳）: 双曲空間における離散幾何学は純粋数学に長年興味を持ち、ホログラフィー、量子情報、凝縮物質物理学において近年注目されている。
純粋に幾何学的なレベルで働くと、$d+1$)-次元双曲空間の任意の正則テッセルレーションが、自相的な '準結晶' の性質を持つ$d$-次元境界幾何学を自然に持つかを記述する。
特に境界幾何学は、共形幾何学を区別する局所的、可逆的、自己相似置換タイリングによって記述される。
1D/2Dの例に現れるこれらの局所置換規則の以前の記述を大幅に洗練し、高次元バルクへの第1次拡張を与えるためにこの改良を用いて、通常の3次元双曲型テッセルレーションの詳細な説明を含む。
境界データからのバルクジオメトリの再構成を含むグローバルな問題にコメントし、局所的可逆な方法でバルクの完全な幾何学が任意の単葉葉にエンコードされる自己相似準結晶のスタックによるフロイテーションという「ホログラフィック・フロイテーション」の概念を導入する。
正規イコサヘドラによる3次元双曲空間の${3,5,3\}$テッセルレーションにおいて、ペンローズのタイリングではない5倍対称性の2次元境界準結晶点を発見し、ウィリアム・サーストンの関連する予想を記録・コメントする。
今後の分析および数値的な研究のために、多くのオープンな質問をまとめて締めくくる。
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