論文の概要: Geometric decomposition of geodesics and null phase curves using Majorana star representation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.12213v2
• Date: Tue, 7 Jun 2022 19:20:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2023-02-24 01:35:06.666791
• Title: Geometric decomposition of geodesics and null phase curves using Majorana star representation
• Title（参考訳）: マヨラナ星表象を用いた測地線とヌル位相曲線の幾何学的分解
• Abstract要約: ヒルベルト空間の測地線をブロッホ球面上の$n-1$曲線に分解するためにマヨラナ星表現を用いる。 また、$(n>2)$-次元ヒルベルト空間に対して任意の2つの任意の状態間で無限に多くのNPCを構成する方法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Geodesics are the shortest curves between any two points on a given surface. Geodesics in the state space of quantum systems play an important role in the theory of geometric phases, as these are also the curves along which the acquired geometric phase is zero. Null phase curves (NPCs) are the generalization of the geodesics, which are defined as the curves along which the acquired geometric phase is zero even though they need not be the shortest curves between two points. Here we present a geometric decomposition of geodesics and NPCs in higher-dimensional state space, which allows understanding the intrinsic symmetries of these curves. We use Majorana star representation to decompose a geodesic in the $n$-dimensional Hilbert space to $n-1$ curves on the Bloch sphere and show that all the $n-1$ curves are circular segments with specific properties that are determined by the inner product of the end states connected by the given geodesic. We also propose a method to construct infinitely many NPCs between any two arbitrary states for $(n>2)$-dimensional Hilbert space using our geometric decomposition.
• Abstract（参考訳）: 測地線は与えられた曲面上の任意の2点の間の最も短い曲線である。 量子系の状態空間における測地学は、幾何位相の理論において重要な役割を果たす。 ヌル位相曲線 (null phase curve, npcs) は測地線の一般化であり、2つの点の間の最短曲線である必要はないが、取得した幾何位相が 0 である曲線として定義される。 ここでは、高次元状態空間における測地線とNPCの幾何学的分解を行い、これらの曲線の固有対称性を理解する。 我々は、マヨルダナ星表象を用いて、n$-次元ヒルベルト空間内の測地線をブロッホ球面上の$n-1$曲線に分解し、すべての$n-1$曲線が与えられた測地線によって連結されたエンド状態の内積によって決定される特定の性質を持つ円形セグメントであることを示す。 また、幾何分解を用いて、$(n>2)$-次元ヒルベルト空間に対して任意の2つの状態間で無限に多くのNPCを構築する方法も提案する。

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