論文の概要: DeepSPoC: A Deep Learning-Based PDE Solver Governed by Sequential Propagation of Chaos
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.16403v1
- Date: Thu, 29 Aug 2024 10:02:29 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-30 14:12:45.233702
- Title: DeepSPoC: A Deep Learning-Based PDE Solver Governed by Sequential Propagation of Chaos
- Title（参考訳）: DeepSPoC: カオスの逐次伝播によるディープラーニングベースのPDEソリューション
- Authors: Kai Du, Yongle Xie, Tao Zhou, Yuancheng Zhou,
- Abstract要約: カオスの逐次伝播(SPoC)は,最近開発された平均場微分方程式の解法である。
本稿では,SPoCの相互作用粒子系と深層学習を組み合わせた新しい手法(deepSPoC)を提案する。
高次元問題に対しては、深部SPoCの精度と効率をさらに向上するために空間適応法が設計されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.808454074695533
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Sequential propagation of chaos (SPoC) is a recently developed tool to solve mean-field stochastic differential equations and their related nonlinear Fokker-Planck equations. Based on the theory of SPoC, we present a new method (deepSPoC) that combines the interacting particle system of SPoC and deep learning. Under the framework of deepSPoC, two classes of frequently used deep models include fully connected neural networks and normalizing flows are considered. For high-dimensional problems, spatial adaptive method are designed to further improve the accuracy and efficiency of deepSPoC. We analysis the convergence of the framework of deepSPoC under some simplified conditions and also provide a posterior error estimation for the algorithm. Finally, we test our methods on a wide range of different types of mean-field equations.
- Abstract（参考訳）: カオスの逐次伝播(SPoC)は、平均場確率微分方程式とその関連する非線形フォッカー・プランク方程式を解くために最近開発されたツールである。
SPoCの理論に基づいて,SPoCの相互作用粒子系と深層学習を組み合わせた新しい手法(deepSPoC)を提案する。
DeepSPoCの枠組みの下では、よく使われるディープモデルの2つのクラスは、完全に接続されたニューラルネットワークと正規化フローを含む。
高次元問題に対しては、深部SPoCの精度と効率をより高めるために空間適応法が設計されている。
我々は,いくつかの簡易な条件下でのディープSPoCのフレームワークの収束を解析し,アルゴリズムの後方誤差推定を提供する。
最後に,この手法を様々な種類の平均場方程式で検証する。
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