論文の概要: A Note on Vectorial Boolean Functions as Embeddings

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.06429v1
• Date: Mon, 10 Jun 2024 16:23:04 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-11 13:09:08.271713
• Title: A Note on Vectorial Boolean Functions as Embeddings
• Title（参考訳）: 埋め込みとしてのベクトルブール関数についての一考察
• Authors: Augustine Musukwa, Massimiliano Sala,
• Abstract要約: 我々は、$F$の少なくとも2M～2M-n$のコンポーネントはバランスが取れており、この最大値は、$F$が埋め込みであるときに正確に達成されることを示す。 二次埋め込みでは、$n$が偶数であるとき、少なくとも2n − 1$のバランス成分が、$n$が奇数であるとき、$m-1 + 2n-1 - 1$のバランス成分が常に存在することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Let $F$ be a vectorial Boolean function from $\mathbb{F}^n$ to $\mathbb{F}^m$, where $m \geq n$. We define $F$ as an embedding if $F$ is injective. In this paper, we examine the component functions of $F$, focusing on constant and balanced components. Our findings reveal that at most $2^m - 2^{m-n}$ components of $F$ can be balanced, and this maximum is achieved precisely when $F$ is an embedding, with the remaining $2^{m-n}$ components being constants. Additionally, for quadratic embeddings, we demonstrate that there are always at least $2^n - 1$ balanced components when $n$ is even, and $2^{m-1} + 2^{n-1} - 1$ balanced components when $n$ is odd.
• Abstract（参考訳）: F$ を $\mathbb{F}^n$ から $\mathbb{F}^m$ へのベクトルブール関数とする。 F$ が単射であれば、$F$ を埋め込みとして定義する。 本稿では,定数成分と平衡成分に着目した$F$の成分関数について検討する。 その結果、少なくとも$F$の2^m - 2^{m-n}$成分はバランスが取れ、この最大値は、$F$が埋め込みであるときに正確に達成され、残りの2^{m-n}$成分は定数であることがわかった。 さらに、二次埋め込みに対して、$n$が偶数であるとき、少なくとも2^n − 1$バランス成分が、$n$が奇数であるとき、$2^{m-1} + 2^{n-1} - 1$バランス成分が常に存在することを示す。

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