論文の概要: Active Symbolic Discovery of Ordinary Differential Equations via Phase Portrait Sketching

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.01416v2
• Date: Mon, 03 Feb 2025 02:45:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-04 16:03:33.221241
• Title: Active Symbolic Discovery of Ordinary Differential Equations via Phase Portrait Sketching
• Title（参考訳）: 位相ポートレート・スケッチによる正規微分方程式のアクティブシンボリック発見
• Authors: Nan Jiang, Md Nasim, Yexiang Xue,
• Abstract要約: 位相ポートレート・スケッチ(APPS)による正規微分方程式のアクティブ発見について紹介する。 APPSはまず位相空間内の情報領域を特定し、その後、この領域から初期条件のバッチをサンプリングする。 受動的に収集されたデータセットを使用して、ベースラインメソッドよりも正確なODE式を一貫して発見する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.645967034009225
• License:
• Abstract: The symbolic discovery of Ordinary Differential Equations (ODEs) from trajectory data plays a pivotal role in AI-driven scientific discovery. Existing symbolic methods predominantly rely on fixed, pre-collected training datasets, which often result in suboptimal performance, as demonstrated in our case study in Figure 1. Drawing inspiration from active learning, we investigate strategies to query informative trajectory data that can enhance the evaluation of predicted ODEs. However, the butterfly effect in dynamical systems reveals that small variations in initial conditions can lead to drastically different trajectories, necessitating the storage of vast quantities of trajectory data using conventional active learning. To address this, we introduce Active Symbolic Discovery of Ordinary Differential Equations via Phase Portrait Sketching (APPS). Instead of directly selecting individual initial conditions, our APPS first identifies an informative region within the phase space and then samples a batch of initial conditions from this region. Compared to traditional active learning methods, APPS mitigates the gap of maintaining a large amount of data. Extensive experiments demonstrate that APPS consistently discovers more accurate ODE expressions than baseline methods using passively collected datasets.
• Abstract（参考訳）: 軌道データからの正規微分方程式(ODE)の記号的発見は、AIによる科学的発見において重要な役割を担っている。 既存のシンボリックな手法は、図1に示すように、固定された事前コンパイルされたトレーニングデータセットに大きく依存している。 アクティブラーニングからインスピレーションを得て,予測されたODEの評価を向上する情報トラジェクトリデータをクエリする手法を検討する。 しかし、力学系のバタフライ効果は、初期状態の小さな変化が、従来の活発な学習を用いて大量の軌跡データの保存を必要とする、劇的に異なる軌跡につながることを明らかにしている。 そこで我々は, 位相ポートレート・スケッチング (APPS) を用いて, 正規微分方程式のアクティブシンボリック発見を導入する。 個々の初期条件を直接選択する代わりに、APPSはまず位相空間内の情報領域を特定し、その領域から初期条件のバッチをサンプリングする。 従来のアクティブな学習手法と比較して、APPSは大量のデータを維持するギャップを緩和する。 大規模な実験では、APPSは受動的に収集されたデータセットを使用してベースライン法よりも正確なODE式を一貫して発見している。

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