論文の概要: Unified Framework for Matchgate Classical Shadows
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.03836v1
- Date: Thu, 5 Sep 2024 18:01:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-09 17:40:07.735849
- Title: Unified Framework for Matchgate Classical Shadows
- Title（参考訳）: Matchgate Classical Shadowsのための統一フレームワーク
- Authors: Valentin Heyraud, Héloise Chomet, Jules Tilly,
- Abstract要約: 量子フェルミオン特性の推定は、計算的に困難だが電子システムの研究にとって重要な課題である。
近年では、古典的なシャドウプロトコルを導入して、この問題に対処し始めている。
本稿では、これらのプロトコルを統一し、それらの等価性を証明し、最適なサンプリングスキームから導出するアプローチを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Estimating quantum fermionic properties is a computationally difficult yet crucial task for the study of electronic systems. Recent developments have begun to address this challenge by introducing classical shadows protocols relying on sampling of Fermionic Gaussian Unitaries (FGUs): a class of transformations in fermionic space which can be conveniently mapped to matchgates circuits. The different protocols proposed in the literature use different sub-ensembles of the orthogonal group $O(2n)$ to which FGUs can be associated. We propose an approach that unifies these different protocols, proving their equivalence, and deriving from it an optimal sampling scheme. We begin by demonstrating that the first three moments of the FGU ensemble associated with $SO(2n)$ and of its intersection with the Clifford group are equal, generalizing a result known for $O(2n)$ and addressing a question raised in previous works. Building on this proof, we establish the equivalence between the shadows protocols resulting from FGU ensembles analyzed in the literature. Finally, from our results, we propose a sampling scheme for a small sub-ensemble of matchgates circuits that is optimal in terms of number of gates and that inherits the performances guarantees of the previous ensembles.
- Abstract（参考訳）: 量子フェルミオン特性の推定は、計算的に困難だが電子システムの研究にとって重要な課題である。
近年、フェルミオン・ガウス・ユニタリ (Fermionic Gaussian Unitary, FGUs) のサンプリングに頼って古典的なシャドウプロトコルを導入することにより、この課題に対処し始めている。
文献で提案された異なるプロトコルは、FGUを関連付ける直交群 $O(2n)$ の異なる部分アンサンブルを使用する。
本稿では、これらのプロトコルを統一し、それらの等価性を証明し、最適なサンプリングスキームから導出するアプローチを提案する。
まず、FGUアンサンブルの最初の3つのモーメントが$SO(2n)$とクリフォード群との交点が等しいことを証明し、O(2n)$で知られている結果を一般化し、以前の研究で提起された問題に対処することから始める。
この証明に基づいて、文献で分析されたFGUアンサンブルから生じる影プロトコル間の等価性を確立する。
最後に, ゲート数の点で最適であり, 前のアンサンブルの保証を継承する, マッチゲート回路の小さなサブアンサンブルをサンプリングする手法を提案する。
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