論文の概要: Classical shadows with Pauli-invariant unitary ensembles

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.03272v1
• Date: Mon, 7 Feb 2022 15:06:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-26 15:22:11.356765
• Title: Classical shadows with Pauli-invariant unitary ensembles
• Title（参考訳）: パウリ不変ユニタリアンサンブルを持つ古典影
• Authors: Kaifeng Bu, Dax Enshan Koh, Roy J. Garcia, Arthur Jaffe
• Abstract要約: パウリ不変ユニタリアンサンブルのクラスを、パウリ作用素による乗法の下で不変とする。 我々の結果は、量子状態の重要な性質を予測するための、より効率的で堅牢なプロトコルの道を開いた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The classical shadow estimation protocol is a noise-resilient and sample-efficient quantum algorithm for learning the properties of quantum systems. Its performance depends on the choice of a unitary ensemble, which must be chosen by a user in advance. What is the weakest assumption that can be made on the chosen unitary ensemble that would still yield meaningful and interesting results? To address this question, we consider the class of Pauli-invariant unitary ensembles, i.e. unitary ensembles that are invariant under multiplication by a Pauli operator. This class includes many previously studied ensembles like the local and global Clifford ensembles as well as locally scrambled unitary ensembles. For this class of ensembles, we provide an explicit formula for the reconstruction map corresponding to the shadow channel and give explicit sample complexity bounds. In addition, we provide two applications of our results. Our first application is to locally scrambled unitary ensembles, where we give explicit formulas for the reconstruction map and sample complexity bounds that circumvent the need to solve an exponential-sized linear system. Our second application is to the classical shadow tomography of quantum channels with Pauli-invariant unitary ensembles. Our results pave the way for more efficient or robust protocols for predicting important properties of quantum states, such as their fidelity, entanglement entropy, and quantum Fisher information.
• Abstract（参考訳）: 古典的なシャドウ推定プロトコルは、量子システムの特性を学習するためのノイズ耐性とサンプリング効率の量子アルゴリズムである。 そのパフォーマンスは、事前にユーザが選択しなければならないユニタリアンサンブルの選択に依存する。 選択されたユニタリアンサンブルにおいて、有意義で興味深い結果をもたらす最も弱い仮定は何だろうか? この問題に対処するために、パウリ不変ユニタリアンサンブルのクラス、すなわち、パウリ作用素の乗法の下で不変なユニタリアンサンブルを考える。 このクラスには、局所的およびグローバルなクリフォードアンサンブルや、局所的にスクランブルされたユニタリアンサンブルのような、以前に研究された多くのアンサンブルが含まれる。 このクラスのアンサンブルに対して、シャドウチャネルに対応する再構成マップの明示的な公式を提供し、明示的なサンプル複雑性境界を与える。 さらに,結果の2つの応用例を示す。 最初の応用は局所スクランブルユニタリアンサンブル(英語版)であり、そこでは指数関数サイズの線形系を解く必要性を回避するような再構成写像とサンプル複雑性境界の明示的な公式を与える。 第2の応用は、パウリ不変なユニタリアンサンブルを持つ量子チャネルの古典的なシャドウトモグラフィーである。 結果は,その忠実性,絡み合いエントロピー,量子フィッシャー情報など,量子状態の重要な特性を予測するための,より効率的でロバストなプロトコルへの道を開いた。

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