論文の概要: Bridging Autoencoders and Dynamic Mode Decomposition for Reduced-order Modeling and Control of PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.06101v1
• Date: Mon, 9 Sep 2024 22:56:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-12 17:44:43.286852
• Title: Bridging Autoencoders and Dynamic Mode Decomposition for Reduced-order Modeling and Control of PDEs
• Title（参考訳）: ブリジングオートエンコーダと動的モード分解によるPDEの低次モデリングと制御
• Authors: Priyabrata Saha, Saibal Mukhopadhyay,
• Abstract要約: 本稿では,Ptemporals が支配する動的システムの低次モデリングと制御のための深層自己コーディング学習手法について検討する。 まず,線形オートエン縮退モデルの学習目標を定式化し,制御アルゴリズムを用いて動的モード分解により得られる結果によく似た解が得られることを示す。 次に、この線形自動符号化アーキテクチャをディープ・オートコーディング・フレームワークに拡張し、非線形低次モデルの開発を可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.204795159651589
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Modeling and controlling complex spatiotemporal dynamical systems driven by partial differential equations (PDEs) often necessitate dimensionality reduction techniques to construct lower-order models for computational efficiency. This paper explores a deep autoencoding learning method for reduced-order modeling and control of dynamical systems governed by spatiotemporal PDEs. We first analytically show that an optimization objective for learning a linear autoencoding reduced-order model can be formulated to yield a solution closely resembling the result obtained through the dynamic mode decomposition with control algorithm. We then extend this linear autoencoding architecture to a deep autoencoding framework, enabling the development of a nonlinear reduced-order model. Furthermore, we leverage the learned reduced-order model to design controllers using stability-constrained deep neural networks. Numerical experiments are presented to validate the efficacy of our approach in both modeling and control using the example of a reaction-diffusion system.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)によって駆動される複雑な時空間力学系のモデル化と制御は、計算効率の低次モデルを構築するためにしばしば次元削減技術を必要とする。 本稿では、時空間PDEによって制御される動的システムの低次モデリングと制御のための深層自動符号化学習法について検討する。 まず、線形自己エンコード縮小次数モデルを学ぶための最適化目的を定式化して、制御アルゴリズムを用いた動的モード分解により得られる結果とよく似た解が得られることを示す。 次に、この線形オートエンコーディングアーキテクチャをディープオートエンコーディングフレームワークに拡張し、非線形低次モデルの開発を可能にする。 さらに、学習した低次モデルを利用して、安定性に制約のあるディープニューラルネットワークを用いたコントローラを設計する。 反応拡散システムの例を用いて, モデリングと制御の両面でのアプローチの有効性を検証するために, 数値解析実験を行った。

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